Un buen Enfoque de Minto para la redacción de cartas

Estimados participantes: [pic 1][pic 2]

Encontrarán a continuación un problema a resolver relacionado con el cálculo diferencial. El problema consta de cinco Partes: Parte A, Parte B, Parte C, Parte D y Parte E.

Parte A:

En dicha Parte se le pregunta, sobre la base de la introducción al problema, y de la modelación matemática para el caso dado en el cual el punto D está situado entre los puntos P y R (CT1):

• Inferir los modelos matemáticos correspondientes cuando el punto D está situado en un primer caso a la derecha del punto R (CT2), y  en un segundo caso a la izquierda del punto P (CT3),

• Definir los dominios de definición de CT2 y CT3,

• Determinar a través de un análisis matemático qué tipo de función se tiene que estudiar.

Parte B:

En dicha parte, a partir del  conocimiento de la tabla de variación de la función CT1, y sobre la base de dicha información, deben contestar a las preguntas solicitadas sobre dimensiones del oleoducto sobre la tierra y bajo el agua, costos correspondientes y costo total, e interpretaciones del concepto de costo marginal.

Parte C:

En dicha parte se cambia el valor de un parámetro, y sobre la base del conocimiento de la tabla de variación de la nueva función CT1 se repite la sucesión de preguntas de la Parte B.

Parte D:

En dicha parte se cambia nuevamente el valor del mismo parámetro, y sobre la base del conocimiento de la tabla de variación de la nueva función CT1 se repite la sucesión de preguntas de la Parte C.

Parte E:

En dicha parte se parametriza el problema original y se le pide encontrar la relación geométrica que deben verificar ambos parámetros para que el costo total CT1 se minimice.  

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A raíz de la apertura petrolera, la compañía de petróleo Total France requiere la construcción de un oleoducto desde la torre la perforación T situada costa afuera hasta la refinería R que se construye en la costa cercana. La distancia desde la torre de perforación hasta el punto más cercano P sobre la costa es de 20 kilómetros y la distancia a lo largo del la costa de P hasta la refinería R es de 50 kilómetros. A partir de la refinería R, el oleoducto recorrerá una distancia RD a lo largo de la costa hasta un punto D, y después seguirá bajo el agua una línea recta DT hasta la torre de perforación T.

Se sabe que el costo por kilómetro de oleoducto bajo el agua es de 3 millones de dólares, mientras que sobre tierra es de 2 millones de dólares.

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Figura 1

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PARTE A (3 puntos)

PARTE A

1) Bajo la suposición que el punto D esté situado a la derecha de la refinería R, ¿Cuál es en consecuencia la función CT2 que modela dicha situación?

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Figura 2

2) Bajo la suposición que el punto D esté situado a la izquierda del punto P, ¿Cuál es en consecuencia la función CT3 que modela dicha situación?

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Figura 3

3) Al observar con detenimiento las definiciones de las tres funciones CT1, CT2 y CT3 que modelan las tres situaciones ilustradas gráficamente, ¿Qué se puede inferir sobre el estudio de nuestro problema?

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