La aplicación del cálculo, especialmente el cálculo diferencial e integral, en el ámbito de la economía

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El cálculo, en especial el cálculo diferencial e integral tienen diversas aplicaciones en la economía, debido a que la economía al ser una ciencia de carácter social, utiliza las matemáticas como herramienta para describir y analizar los diferentes fenómenos presentados dentro de una sociedad, por otra parte algunas de las aplicaciones del cálculo integral en la economía es excedente del productor y consumidor, para obtener análisis de  datos demográficos, máximos y mínimos de funciones presupuestales entre otros. Sin embargo en este ensayo se trataran las integrales relacionadas con el análisis marginal, es decir las funciones de costo marginal, ingreso marginal y beneficio marginal, entre otros.

El análisis marginal es de gran importancia para un economista y en general para una empresa ya que este le permite calcular el punto de maximización de utilidades, el análisis marginal dice el cambio que provoca la utilidad si se produce o se vende una unidad más de un bien. En primer lugar se tratara la definición del respectivo tema presentado, por consiguiente se explicara la relación de dicho tema con el cálculo integral, realizando o mostrando unos respectivos ejemplos los cuales sustentaran lo que se explique posteriormente haciendo uso de la integral y si es posible presentando graficas al respecto, por último se presentara una conclusión referente a lo analizado.

En primer lugar se analizaran los costos, los cuales son de gran importancia ya que si empresa produce un bien o servicio, ineludiblemente incurre en costos.

 El costo  marginal de una empresa es aquel que costo en el que incurre una empresa al producir una unidad más de un bien.El costo marginal se puede expresar de diferentes maneras algunas de ellas:[pic 1]

• [pic 2]

[pic 3]

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Por consiguiente si la función tiene derivada, es posible encontrarla mediante el método de integración.[pic 7]

• [pic 8][pic 9]

. [pic 10]

Ejemplo:

Una tienda de zapatos sabe que la función de costo marginal por producir x zapatos es Q(x)=32x+92 donde x es el número de unidades producidas y Q(x) es la función de costo marginal, encontrar la función de costo total, con un costo fijo de 10.

   Q(x)=                     [pic 13][pic 15][pic 16][pic 11][pic 12][pic 14]

   =                  +c[pic 19][pic 17][pic 18]

• Sustituyo la condición inicial

[pic 20]

 Usualmente el costo marginal se representa con el siguiente grafico aproximadamente.[pic 21]

Por otra parte es importante en una empresa que esta este bien informada acerca del ingreso marginal, ya que el ingreso marginal es el ingreso adicional que se obtiene al vender una unidad mas de bien. El ingreso marginal depende de la cantidad demandada de un bien, se puede expresar como:

• [pic 22][pic 23][pic 24]

• Por lo tanto si es posible expresarlo como una derivada, se puede expresar como una integral.[pic 25]

[pic 26]

Algunos de los elementos iniciales que se deben tener son:

1. tener una condición inicial para obtener una función de ingreso total.
2. Para evaluar la constante de integración puede usarse la condición inicial de que el ingreso es nula para una demanda nula.

Ejemplo:

La tienda de zapatos mencionada anteriormente  tiene un precio de $680 por unidad de venta de zapatos. De acuerdo a esto se tiene que la función de ingreso marginal por ventas es R(x)= 680 pesos. Obtenga la función de ingreso total de R(x)

R(x)=                                                                = 680x+c[pic 30][pic 31][pic 32][pic 27][pic 28][pic 29]

Cuando R(0) = 0;la venta total es 680x+C ;si a función en el punto R(0) tiene un digito diferente a cero la “C” tomaría dicho digito.

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