ANÁLISIS ESTADISTICO INFERENCIAL PARA LA ESTIMACIÓN DE RESERVAS – CONSULTORA MINERA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS

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ANÁLISIS ESTADISTICO INFERENCIAL PARA LA ESTIMACIÓN DE RESERVAS – CONSULTORA MINERA

Profesor:

Sebastián Pérez

Ayudante:

Joaquín …..

Estudiantes:

Juan Olivares Tapia

Yerko Vera Osandon

Sandy Hernandez

Asignatura: Modelación y Simulación

Santiago, 25 de agosto del 2018

RESUMEN EJECUTIVO

La consultoría de monitorización y análisis de yacimientos Consultora Minera MYS, se encuentra en la fase de perfil de un proyecto a cielo abierto llamado “BROWN PIT”, perteneciente a un depósito de óxidos y sulfuros de Cobre con subproducto de Molibdeno. Para realizar una correcta interpretación de los recursos y reservas disponibles de su depósito. Dicha empresa, solicita nuestro apoyo para la realización de un estudio estadístico con el fin de construir la curva de tonelaje/ley asociadas a la distribución de producto para las líneas de procesamiento de hidrometalurgia (HL) y concentradora. Además de un análisis de estadístico básico para el mineral.

Con base en lo expuesto anteriormente, se realizará el test de ajuste Xi2, con el fin de validar la Hipótesis nula (H0): “La muestra se comporta como una distribución normal”, realizando todos los procedimientos necesarios para obtener datos confiables. En el caso que sea validada la hipótesis, es importante conocer cuál es el nivel de confianza con la cual se puede considerar verídica.

Específicamente, se realiza el estudio en base al perfil denominado “Cu”. Que contiene  784.740 bloques, cada uno con un porcentaje de ley de cobre. Para este estudio se realiza una estadística descriptiva con el fin de conocer los coeficientes de posición y otras características estadísticas que influyen en la determinación del resultado esperado. Luego se realizara la tabulación de estos, mediante 3 métodos distintos, esperando observar el comportamiento de la muestra de Cu en cada uno. Finalmente se realiza el test de ajuste de bondad Xi2.

Los 3 métodos para evaluar el producto son 3 criterios con los cuales se define la cantidad de intervalos que componen nuestro estudio. Criterio Grupal, el cual genera 10 intervalos para este estudio, criterio de raíz de n, el cual define la muestra con 886 intervalos y el criterio de Sturges, el cual define a la muestra en 21 intervalos para el producto de Cu.

INDICE

RESUMEN EJECUTIVO        2

INTRODUCCIÓN        4

OBJETIVOS        5

Objetivo general        5

Objetivos específicos        5

METODOLOGIA        6

RESULTADOS        9

DISCUSION DE RESULTADOS OBTENIDOS        14

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES        15

BIBLIOGRAFIA        16

ANEXOS        17

Ilustración 1: “Diagrama de flujo – Procedimiento”        6

Tabla 1: “Estadística descriptiva”        8

Tabla 2: “Valores obtenidos para tabulación”        8

Tabla 3: “Xi2 observado – criterio”        12

Tabla 4: “Valor critico por nivel de confianza - Grado de libertad”        12

Gráfico 1: “Histograma - Criterio grupal (Cu)”        10

Gráfico 2: “Histograma - Criterio Raíz n (Cu)”        10

Gráfico 3: “Histograma - Criterio Sturges (Cu)”        11

INTRODUCCIÓN

A fines de obtener resultados óptimos y representativos es de suma importancia recopilar la mayor cantidad de información posible obtenida y su correcta interpretación de esta.

Para lograr buenos resultados, es necesario emplear técnicas de análisis estadísticos, ya que es imposible tener toda la información de la población. Dependiendo del nivel de ingeniería que se esté realizando, se puede utilizar valores inferidos o estimados de forma indirecta para la confección de una muestra.

La Consultora Minera MYS ha solicitado el procesamiento y la interpretación de leyes y tonelajes del proyecto a Cielo Abierto “BROWN PIT”, realizando un análisis estadístico inferencial de la muestra.

Para realizar este análisis se utilizará la información dispuesta por la empresa, con el fin de conocer cual o cuales son las formas en que se distribuyen estas leyes.

Para realizar el análisis de datos de este producto se utiliza el test de ajuste de bondad de Pearson X2 (Chi cuadrado), con el cual se puede conocer si la muestra evaluada es representada por algún tipo de distribución (Normal, Log-normal, etc.), ayudando a la posterior toma de decisiones sobre el proyecto.

Para obtener mejor precisión de este análisis, se realizará  un ajuste de bondad en 3 métodos de agrupación de datos distintos, los cuales se diferencian por ser uno más preciso que otro en base a sus intervalos generados con los que se define la muestra. Los datos obtenidos son contrastados con los resultados tabulados para reconocer si se ajusta a la distribución de probabilidad necesaria requerida.

Es importante considerar la estimación de variables con el fin de poder ayudar a un análisis probabilístico de distribución exitoso.

OBJETIVOS

Objetivo general

• Verificar si el modelo de bloques se ajusta a una distribución normal utilizando el ajuste de bondad Xi2. Validar la Hipótesis:

H0 = La muestra tiene una distribución normal.

Ha = La muestra no tiene una distribución normal.

Objetivos específicos

• Realizar un contraste entre hipótesis nula (H0) e hipótesis alternativa (Ha).

• Conocer el comportamiento de los datos mediante tres métodos de tabulación distintos.

• Determinar el nivel de confianza para que los datos analizados se ajusten a una distribución normal.

• Determinar la distribución de probabilidad que puede modelar un conjunto de datos.

• Determinar tonelajes y leyes del material a estudiar.

METODOLOGIA

El procesamiento de los datos se puede expresar en forma resumida en la siguiente ilustración (Ver esquema 1). Luego se explica cada parte del proceso de forma específica.

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Esquema 1: “Diagrama de flujo – Procedimiento”

Recopilación de información

El mandante facilito un perfil longitudinal de un modelo de bloque denominado “Cu” de 784.740 bloques. Donde cada bloque contiene la información del %Ley de Cu.

Orden y validación de datos

El procedimiento de trabajo para este informe consiste en realizar una validación de bloques aleatoria para confirmar que los datos tienen coherencia con su unidad y que todos los bloques contienen datos numéricos. Posterior a esto, se realiza el orden para cada atributo Cu, con el fin de dar un tratamiento de datos en forma separada a estas características.

Estadística descriptiva

Para poder conocer el comportamiento y distribución real de la muestra de Cu entregada por el cliente, se realiza un análisis estadístico el cual entregara datos como:

Al obtener estos datos se realiza un histograma y un ajuste de bondad (ChiCuadrado). De esta tabla obtenida se extraen los datos más relevantes para continuar con el estudio de inferencias estadísticas (Media, Desviación estándar, Rango, Cuenta, Mínimo, Máximo)

        Tabulación

Con el fin de observar posibles cambios en la distribución de los datos, se confeccionan 3 tablas para el mineral de Cu utilizando 3 criterios, en donde la cantidad de intervalos varía dependiendo de qué criterio se ocupara. Los criterios utilizados son: “Grupal”, “Raíz de N” y “Sturges”. Para cada criterio se crean Histogramas para conocer la frecuencia de los datos, además de obtener una representación gráfica de esta.

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