EVIDENCIA DE PRODUCTO LICENCIATURA EN COMERCIO INTERNACIONAL Y ADUANAS

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EVIDENCIA DE PRODUCTO LICENCIATURA EN COMERCIO INTERNACIONAL Y ADUANAS

Funciones cuadráticas

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Funciones cuadráticas

Resumen. Articulo tomado de:

Jr, H. E., & Paul, R. (2003). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Educación.

http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html

https://definicion.de/funcion-cuadratica/

Vamos a pensar.

Se te da la siguiente información de precio y cantidad. Escribe una ecuación que represente la ganancia anual P para un precio s. El costo de producción por artículo es de $30.

A) P = -10s + 8000

B) P = sq – 30q

C) P = -10s² + 8300s – 240,000

D) P = - 30s² + 7000s + 800

 Solución

C) Correcto. El ingreso (dinero que entra) es sq, y el costo es 30q, por lo que la ganancia es P = sq – 30q. La gráfica que muestra la relación entre q y s es una recta con pendiente -10 e intersección en y 8000, por lo que q = -10s + 8000. Esto significa que P = s(-10s + 8000) – 30(-10s + 8000). Multiplicando y simplificando obtienes P = -10s2 +8300s – 240,000.

Se describió a una función cuadrática como una función polinomial de grado 2.

Una función   f   es una función cuadrática si y sólo si f (x)   puede escribirse en la forma f (x) = ax² + bx + c son constantes y a ≠ 0.

Por ejemplo, las funciones   f(x) = x² - 3x + 2   y f(t) = -3t² son cuadráticas. Sin embargo, g(x)=1/x², no es cuadrática, ya que no puede escribirse en la forma   g(x)= ax² + bx + c.

La gráfica de la función cuadrática y= ax² + bx + c se llama parábola y tiene una forma parecida a las curvas de la figura.

Si a ˃0 la gráfica se extiende hacia arriba de manera indefinida y decimos que la parábola abre hacia arriba, si a˂0, entonces la parábola abre hacia abajo.[pic 4]

Cada parábola es simétrica con respecto a una recta vertical, llamada el eje de simetría de la parábola. Esto es, si la página fuera doblada en una de estas rectas, entonces las dos mitades de la parábola correspondiente coincidirían. El eje (de simetría) no es parte de la parábola, pero es una ayuda útil para hacer su bosquejo.

también muestra puntos marcados como vértice, donde el eje corta a la parábola. Si   a ˃0, el vértice es el punto “más bajo” de la parábola. Esto significa que f(x) tiene un valor mínimo en ese punto. Si hacemos manipulaciones algebraicas sobre   ax² + bx + c (lo que se conoce como completar el cuadrado), podemos determinar no sólo este valor mínimo, sino también en dónde ocurre. Tenemos f(x) = ax2 + bx + c = (ax2 + bx) + c   Sumando y restando b²/ 4ª se obtiene[pic 5]

Éste también es el vértice de la parábola que abre hacia abajo (a˂0), pero en este caso f (- b/2a) es el valor máximo de f(x).

El punto en donde la parábola y = ax² + bx + c interseca al eje y (esto es, la intersección y) se da cuando x=0. La coordenada y de este punto es c, de modo que la intersección con el eje y es (0, c) o, simplemente, c.

Se llama función cuadrática a la función matemática que se puede expresar como una ecuación que tiene la siguiente forma: f (x) = ax² + bx + c.

En este caso, a, b y c son los términos de la ecuación: números reales, con a siempre con valor diferente a 0. Al término ax² es el término cuadrático, mientras que bx es el término lineal y c, el término independiente.

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