Kepler Y Newton

KEPLER

El astrónomo alemán Johannes Kepler nació el 27 de diciembre de 1571 en el seno de una familia bastante pintoresca: su padre, Heinrich, era un mercenario que desapareció cuando Johannes tenía cinco años de edad, y su madre, Katharina, era una herbolaria que años más tarde fue juzgada por brujería. (La defendió el propio Kepler. Y ganó).

Mientras era joven, el trabajo de Kepler como matemático le llevó a viajar ampliamente por Europa (inclusive a Graz, en Austria, y a Praga, en la República Checa) y trabajó con alguno de los principales astrónomos de su tiempo, inclusive Tycho Brahe, además de ejercer de “matemático imperial” para Rodolfo II, Emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. Su obra más influyente fue la Astronomía Nova, publicada en 1607, a la que se considera la base de la moderna astronomía por su enfoque a usar datos verificables y por el hecho de que explicó su teoría del movimiento de los planetas. Kepler no denominó estos avances “leyes”, sino “armonías celestiales”, pues sus creencias luteranas le llevaban a verlas como parte de un universo comprensible, creado por Dios. Kepler murió en 1630, y si bien su tumba fue destruida durante la Guerra de los Treinta Años.

Las tres leyes de Kepler

Las leyes de Kepler fueron anunciadas para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:

Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.

Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

Donde, P es el periodo orbital, r la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

¿Cuáles fueron las obras más importantes de Kepler?

Además de Astronomía nova y Harmonices mundi, se destacan Mysterium cosmographicum, Stereometría, De cometis, y dos libros sobre estudios de óptica; Paralipomena y Dioptrice.

NEWTON

Isaac Newton nació el 25 de diciembre de 1642 y murió el 20 de marzo de 1727. Casi todos sus años de creatividad los consumió en la Universidad de Cambridge, Inglaterra, primero como estudiante, posteriormente como profesor altamente distinguido. Nunca se casó, y su personalidad continua intrigando a los estudiosos hasta nuestros días: reservado, a veces críptico, enredado en riñas personales con los eruditos, concedió su atención no solo a la física y las matemáticas, sino también a la religión y la alquimia.

Tres problemas intrigaban a los científicos en los tiempos de Newton: las leyes del movimiento, las leyes de las órbitas planetarias y la matemática de la variación continua de cantidades, un campo que se conoce actualmente como: cálculo diferencial e integral. Puede afirmarse con justicia que Newton fue el primero en resolver los tres problemas.

Leyes del movimiento de Newton

Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto el movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se basan en ellas.

Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

En ausencia de fuerzas, un objeto ("cuerpo") en descanso seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una velocidad constante en línea recta, lo continuará haciendo indefinidamente.

Cuando se aplica una fuerza a un objeto, se acelera. La aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve:

a = k (F/m)

Donde k es algún número, dependiendo de las unidades en que se midan F, m y a. Con unidades correctas (volveremos a ver esto), k = 1 dando

a = F/m

O en la forma en que se encuentra normalmente en los libros de texto

F = m a

De forma más precisa, deberíamos escribir

F = ma

Siendo F y a vectores en la misma dirección (indicados aquí en negrita, aunque esta convención no se sigue siempre en este sitio web). No obstante, cuando se sobreentiende una dirección única,

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