Leyes de Kepler y su relación con las Leyes de Newton
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Enviado por: Aloo7 13 noviembre 2012
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Leyes de Kepler y su relación con las Leyes de Newton
Las Leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol, que llevaron a Newton al establecimiento de la Ley de gravitación universal.
Las tres Leyes de Kepler se enuncian actualmente así:
• Primera Ley.- Todos los planetas describen en su movimiento, una trayectoria elíptica, donde uno de sus focos está ocupado por el sol.
• Segunda Ley.- El vector posición de cualquier planeta con respecto al sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.
Esto nos lleva a que los planetas se mueven con velocidad areolar constante, que las órbitas son planas y estables, se recorren siempre en el mismo sentido y que la fuerza que mueve los planetas es central.
• Tercera Ley.- El cuadrado del periodo de revolución de diversos planetas alrededor del sol son proporcionales a los cubos del semi-eje mayor de sus órbitas.
Newton se dio cuenta que Kepler tenia un gran problema, no tenía el concepto de fuerza, el cual le presentó un problema para demostrar empíricamente que la trayectoria de un planeta era elíptica y el fenómeno de como un planeta en el anfelio (semi-eje mayor) era más lento que en el perihelio (semi-eje menor), de modo que Newton a través de las leyes de la dinámica y la ley de gravitación universal, describió las tres leyes de Kepler matemáticamente.
El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la Ley de gravitación universal, la cual enuncia:
La interacción gravitacional entre dos cuerpos puede expresarse por una fuerza de atracción central proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre que los separa.
La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es:
La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:
Al reemplazar la velocidad v por
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(el tiempo de una órbita completa) obtenemos
Donde T es el periodo orbital, r el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y
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