Oscilador amonico y anarmonico

OSCILADOR ARMONICO

Es un modelo mecánico sencillo del fenómeno de la oscilación, compuesto por una masa puntual sometida a una fuerza, la masa puntual se mueve en una dimensión. Más o menos es la idea del resorte. Dentro de este modelo no existen fuerzas de fricción, que no sean conservativas, disipativas o fuerzas diferentes de la fuerza recuperado. La única fuerza existente es la fuerza recuperadora. FUERZA RECUPERADO: Siempre tiende a recuperar la posición de equilibrio de la masa

PARA EL NÚMERO UNO: Tenemos una masa que está en equilibrio.

PARA EL NUMERO DOS: Desplazamos la masa hacia la derecha lo que hará que aparezca la fuerza conservadora apuntando hacia la izquierda tratando de llevar de nuevo la masa hacia su punto de equilibrio. El valor de x será positivo

F=-K*X

PARA EL NUMERO TRES: Por el contrario desplazamos la masa hacia la izquierda haciendo que se comprima el resorte entonces la fuerza apunta hacia la derecha y x sería negativo, Por tanto:

F= K*X

Ahora sí, vamos a deducir cual es su ecuación de movimiento:

Para esto usamos la segunda ley de Newton la cual nos dice F=ma, donde podemos rescribirla como F=m(segundaderivadadelaposición), en esta ecuación sustituimos F=-KX, ordenamos e igualamos a cero. Es la ecuación del oscilador armonico.

PEROOOO ahora vamos a resolverla, para ver cual es la expresión del movimiento del oscilador armonico.

Como ya lo mencionamos anteriormente, el MAS puede describir una oscilación armonica, entonces podemos partir de las ecuaciones de éste.

X= A cos (wt+ℓ), derivamos esto dos veces.

Sustituimos en la ecuación del oscilador armonico. Resolvemos todo hasta llegar a w2=K/M  o bien w=(Raizcuadradra) de K/M. Sus unidades están dadas en rad/s

Las características dinámicas de un oscilador son la masa (m) y la constante de elasticidad (k), por lo que su frecuencia angular sólo depende de ellas.

El periodo de un oscilador armónico depende de la masa del oscilador y de la constante restauradora del sistema e independiente de la amplitud[pic 1]

PARA ENERGÍA

Cuando la masa no se encuentra en el origen tenemos una velocidad. Al llevar velocidad entonces lleva una energía cinetica (expresión de la energía cinetica)

Cuando la masa se mueve en dos posiciones de x diferentes, la fuerza elástica del resorte está realizando un trabajo.

[pic 2]

Siempre que tenemos una fuerza que depende sólo del punto en que nos encontremos y la fuerza se mueva en una dimension, siempre será posible definir una energía potencial asociada a cadapunto de manera que el trabajo mecanico entre dos puntos se calcula como la diferencia de la energía potencial entre ambos puntos.

ENERGÍA POTENCIAL: La energía potencial también varía de forma periódica sinusoidal con valor nulo en la posición de equilibrio y valor máximo en los extremos.

Tiene forma de parábola, en sus extremos está tiene el valor máximo.

ENERGÍA CINETICA: La energía cinética también varía de forma periódica sinusoidal, con valor máximo en la posición de equilibrio y valor nulo en los extremos.

ENERGÍA TOTAL: El valor de la energía mecánica de un oscilador armónico es proporcional al cuadrado de su amplitud

PUNTOS DE RETROCESO. La energía potencial es máxima y la cinética se anula.

[pic 3]

OSCILADOR ANARMONICO

Consideremos ahora el escenario en el que la energía potencial no es una parábola pero tiene un minimo bien definido. Está situación la encontramos a menudo en sistemas físicos y es lo que conocemos como OSCILADOR ANARMONICO (un oscilador anarmonico es cuando las osciales son cada vez mayores y se alejan más del punto de equilibrio). Como podemos ver las posiciones x1 y x2 son asimericas con respecto a x0. Por tanto, la frecuencia de las oscilaciones dependerá ahora de la energía. Para obtener un estimado de las frecuencias podemos usar lo siguiente:

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