Proporcion aurea
Enviado por jaimesalasR • 19 de Septiembre de 2018 • Apuntes • 1.038 Palabras (5 Páginas) • 107 Visitas
PROPORCIÓN AUREA | |
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14/09/2018 | Jaime Alberto Salas Reyes 2480611 |
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas. Para aplicarle la Sección Áurea se pone perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Para formar triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea. La parte menor B (fi) es a la mayor A (fi) como ésta es a la suma AB. |
Proporción aurea
Jaime Alberto Salas Reyes 2480611
A lo largo de los siglos, muchas personas tuvieron el placer de descubrir
la sección áurea y a medida que el tiempo transcurre este conocimiento se
redescubre para las generaciones futuras.
La razón áurea suele conocerse de varias maneras, recuerdo una de ellas
que vi en un título grande de Olimpíadas Matemáticas que decía “Fibonacci y el
número de oro”, recién comenzaba mis pasos en el conocimiento de la
matemática, pero esa forma de conocer la proporción áurea presentó a la
misma con varios apelativos:
- Proporción áurea
- Número áureo
- Sección áurea
- Razón dorada
Todos esos nombres hacen referencia a la proporción que en matemática
se denomina φ (phi).
La proporción áurea se puede expresar con facilidad en palabras; es la
relación del conjunto con la parte mayor, es exactamente la misma que la parte
mayor con la menor. Se describe con claridad de la siguiente forma: se trata de
una serie numérica que progresa sumando los dos números anteriores.
La proporción áurea es el nombre que se dio a una razón matemática
que originalmente se medía con cuerdas y que se utilizó para diseñar la gran
pirámide de Giza o el Partenón de Atenas, con formas armoniosas.
El primero en articular matemáticamente este conocimiento fue Euclides
(325 – 265 a C), de quien hablamos en los encuentros anteriores y que en su libro “Los Elementos” en el quinto capítulo dibujó una línea y la dividió en lo
que llamó su media y extrema razón.
En otras palabras:
Si calculamos esta razón resulta que es de aproximadamente 1,61803.
Lo que también puede expresarse con la fórmula
Ó el símbolo φ.
Sobre la base de la relación de la línea de Euclides podemos dibujar un
rectángulo con un lado que mide a y b. El diseño del Partenón contiene
rectángulos que se basan en el símbolo φ.
En un pentágono las longitudes son de modo decreciente en una proporción de 1,618… o φ. El pentágono descripto por las hojas y las plantas dan muestra que existen muchos casos claramente visibles de lo que estamos diciendo, las relaciones de la disposición de las hojas, los tallos que se enrollan en forma de espiral, el número de pétalos de muchas flores siguen la sucesión de Fibonacci, que recordemos, está íntimamente ligada al número áureo
También se puede dibujar la espiral áurea, que aparece cuando se dibujan triángulos y rectángulos, haciendo encajar a los mismos. La espiral áurea basada en φ describe el modo en que se forman muchos caracoles y cuernos de animales, como los de doble hélice que también se presentan en la estructura del ADN.
3 Presentaré a continuación una pequeña genealogía que da muestra de quiénes han marcado alguno de los hitos más importantes en la historia de la proporción áurea. Aunque la proporción que actualmente denominamos áurea siempre ha existido en la naturaleza y particularmente en la matemática, no sabemos hoy en día cuándo fue descubierta y aplicada por primera vez por el ser humano.
No es desacertado pensar que este descubrimiento fue realizado, olvidado y redescubierto en otras oportunidades, lo que puede ayudarnos a entender porque el nombre de sección áurea responde a diferentes nombres.
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