Teoría económica de los incentivos

TEMA 7: Incentivos y riesgos

Teoría económica de los incentivos

   El problema básico es que los empleadores y empleados tienen diferentes intereses: el empresario (principal) desea maximizar beneficios y para ello necesita que los trabajadores se esfuercen, por lo que hay que incentivarlos. El trabajador (agente) desea maximizar su utilidad (obtener el mejor salario con un mínimo de esfuerzo, trabajar más lento, tomar más descansos…)

   El modelo básico principal-agente se basa en encontrar un “contrato óptimo”, con un supuesto importante: las preferencias respecto al riesgo difieren. El principal es neutral al riesgo, mientras que el agente es averso al riesgo.

   John von Neumann y Oskar Morgensten desarrollaron la teoría de la utilidad esperada, los elementos que la componen son: posibilidades objetivas, utilidad sobre “loterías” y una utilidad definida en términos de dinero.  Así, en términos de utilidad de dinero, si la función de utilidad del dinero es convexa, los individuos son amantes del riesgo. La utilidad esperada es superior a la utilidad promedio. Si la función de utilidad del dinero es cóncava, son individuos aversos al riesgo. Si la función de utilidad del dinero es lineal, los individuos son neutrales al riesgo.

[pic 1][pic 2][pic 3]

Para el modelo básico principal-agente, consideraremos dos casos:

• Esfuerzo del agente observable: se puede contratar en términos de esfuerzo
• Esfuerzo del agente no observable: no se puede contratar en términos de esfuerzo, pero los resultados sí son observables, aunque afectados por:

• El esfuerzo
• Factores aleatorios

El papel del riesgo en el diseño de incentivos

   Pongamos un ejemplo. Para diseñar un contrato de incentivos para un vendedor, debemos tener en cuenta:

• Rendimiento = volumen de ventas (V)
• que desarrolla un nivel de esfuerzo (e)
• y que percibe un determinado salario (S)

   Función de utilidad del vendedor/agente: [pic 4]

• La utilidad del salario aumenta con el salario, pero de forma decreciente (U es cóncava* en S)
• La utilidad disminuye al aumentar el esfuerzo

   Función de beneficio del empresario:     [pic 5]

El objetivo del empresario es maximizar B(V,S,CF)

   El salario del agente dependerá de la utilidad de reserva del vendedor, que es la utilidad que le reporta la mejor oportunidad alternativa en otra empresa. Por tanto, para que el vendedor acepte este contrato retributivo con incentivos, éste debe ser superior a la mejor oportunidad alternativa. Es decir, debe proporcionarle al menos su “utilidad de reserva”.

     donde e = esfuerzo exigido alternativo[pic 6]

Caso 1: contrato con esfuerzo observable

   Supondremos que se puede contratar directamente el esfuerzo. Así, el empresario retribuirá al agente un salario (S) que le proporcione su utilidad de reserva.

   Si el esfuerzo e es bajo, pagaré un salario S

   Si el esfuerzo e es alto, pagaré S también

Si el esfuerzo e es alto, pagaré un salario S

Si el esfuerzo e es bajo, pagaré 0

   El salario hace que la utilidad del agente sea al menos 1.

• Caso a: esfuerzo bajo (e=1)

[pic 8]

                                                E[B]=11€¨_

• Caso b: esfuerzo alto (e=2)

[pic 9]

                                                E[B]=16€

En conclusión, si se puede contratar en términos de esfuerzo, en este caso lo más eficiente sería elegir un nivel elevado de esfuerzo, dado que mejoraría la situación “global” (la de una de las partes).

Caso 2: contrato con esfuerzo no observable

   Supondremos que no se puede contratar directamente el esfuerzo.

• El esfuerzo del agente no es observable
• Los factores aleatorios que influyen en los resultados tampoco son observables.
• Solo observamos V, el nivel de ventas.

   Esto provoca que exista un potencial para el oportunismo post-contractual, ya que el vendedor puede prometer un esfuerzo alto (a cambio de un salario también alto), pero después puede esforzarse poco y atribuir el mal resultado a otras causas.

   En consecuencia, no será posible contratar en base al esfuerzo, sino que será necesario contratar en base a los resultados (V). La retribución dependerá de V.

   Este sistema creará incentivos para el vendedor, ya que querrá que las ventas sean lo más altas posible y se verá compensado por el coste que supone un esfuerzo mayor.

        Si las ventas son 100, pagaré un salario [pic 10]

        Si las ventas son 200, pagaré un salario [pic 11]

   El problema para el vendedor es que las ventas no dependen solo de su esfuerzo, sino que también hay otros factores que el vendedor no controla. Si se le retribuye en función de las ventas, pero éstas no dependen únicamente del esfuerzo, entonces el agente acaba asumiendo riesgo salarial. Como el vendedor es averso al riesgo, querrá que le compensen por el mayor riesgo que asume.

   El empresario deberá maximizar su función de beneficio esperado: B = Margen comercial esperado – Salario esperado cuando el agente se esfuerza – CF, que está sujeta a dos restricciones:

• Restricción de participación: el vendedor debe tener interés en “participar”.

   Su utilidad, cuando se esfuerza al máximo, debe ser como mínimo su utilidad de reserva.

• Restricción de compatibilidad de incentivos: al vendedor debe resultarle provechoso realizar un esfuerzo elevado.

   La utilidad de esforzarse mucho y recibir un salario esperado mayor, debe ser mayor o igual a la utilidad de esforzarse poco y recibir un salario esperado menor.

   Si el vendedor es indiferente, es decir, le genera la misma utilidad esforzarse y ganar un salario mayor, y no esforzarse ganar un salario menor, entonces las utilidades son iguales.

APÉNDICE: EL MODELO LINEAL DE AGENCIA

Elementos del modelo lineal principal-agente

   La tecnología de la producción viene dada por la contribución del Agente al valor de la empresa (y) (en un contexto empresarial, y puede ser medido por el volumen de producción, número de unidades producidas, etc), la acción del Agente que afecta el valor de la empresa (la interpretación más común de la acción del Agente es su esfuerzo (e), una variable continua) y los eventos que afectan el valor de la empresa y están fuera del control del agente (ω), como el ruido.

   Supongamos que E(w)=0

   Y=e+w

   En los contratos se puede pagar por rendimiento. Es decir, la compensación total del agente durante el periodo del contrato, S, dependerá de su contribución al valor de la empresa y: S=SF+by, donde SF = compensación fija (salario fijo); b = Fracción de (o porcentaje) de resultados, es decir una fracción sobre y = e + ω.

   Los contratos “lineales”, como el de arriba, son comunes en las empresas y fáciles de analizar, como comerciales de seguros, comerciales en el Corte Inglés…

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