EJEMPLO DE PROYECCION DE LA DEMANDA POR MINIMOS CUADRADOS.

FORMULACION EVALUACION DE PROYECTOS

EJEMPLO DE  PROYECCION DE LA DEMANDA POR MINIMOS CUADRADOS

Para efectuar una proyección, es necesario comprender el concepto de proyección, si nosotros tenemos un dato, ese dato o punto en un cuadrante, no nos dice nada.

Si tenemos dos datos o puntos podemos trazar una línea recta.

Si tenemos 3 datos o puntos podemos imaginarnos una tendencia.

Si tenemos más de 3 datos o puntos, podemos trazar una proyección.

Para poder calcular una proyección, necesitamos contar con datos históricos que nos permitan trazar la proyección buscada.

La base histórica y el análisis estadístico de los datos, se conforman en elementos proyectables, mediante una línea recta.

La proyección por mínimos cuadrados, se basa en la ecuación de la línea recta la cual aparece a continuación:

Y = A + BX

Donde Y es la variable a encontrar

A es el punto de intercepción con eje X  y es igual ∑ Y/N

B es la pendiente de la línea recta y es igual a ∑XY/∑[pic 1]

X es la variable independiente.

Para hacer una proyección por mínimos cuadrados partimos de datos, los cuales deben ser impares, para poder encontrar el centro de los  mismos.

Los datos se arreglan en una tabla como la siguiente:

Ejemplo:

[pic 3]

Tenemos un registro histórico de las unidades vendidas en los últimos 7 años y nos piden hacer la proyección de la demanda por mínimos cuadrados de los próximos tres años (2012, 2013,2014)

Paso 1 centramos el valor de X que le corresponde al año 2008, es el centro de los datos.

Paso 2 colocamos los valores de X positivos del 0 hacia abajo y negativos del 0 hacia arriba.

Paso 3 construimos la columna XY, multiplicando la columna de las unidades vendidas (Y) por los valores de X.

Paso 4 construimos la columna de  multiplicando los valores de X por sí mismos.[pic 4]

Paso 5 encontramos las sumas de cada una de las siguientes columnas:

∑ Y, ∑XY, ∑  y N que es 7.[pic 5]

Paso 6 con estos valores encontrados, elaboramos la ecuación de la línea recta que servirá para proyectar los valores solicitados.

Y = A + BX

A = ∑ Y/N

B = ∑XY/∑[pic 6]

Sustituyendo los valores de Ay b en la ecuación tendremos:

Y = ∑ Y/N + ∑XY/∑ (X)[pic 7]

Calculando ∑ Y/N = A

∑ Y= 105,400         N = 7       ∑ Y/N = 105,400/7 = 15,047

Calculando  B = ∑XY/∑[pic 8]

∑XY = 33,300        ∑ = 28           ∑XY/∑= 33,300/28 = 1,189[pic 9][pic 10]

Ahora podemos sustituir estos valores encontrados en la ecuación de la línea recta:

Y = 15,047 + 1,189 (X)

Por ser una proyección, tenemos que hacerla año por año.

Proyección del año 2012

Y = 15,047 + 1,189 (X) ¿Cuál es el valor de x a sustituir?  Viendo los registros históricos el año 2011 le corresponde un valor de x de 3

Luego para el 2012 el valor de X será 4

Y = 15,047 + 1,189 (4)  = 19,803

Para el 2013 el valor de X será 5

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