Apuntes de Teoría de Conjuntos

Teoría de conjuntos

Los números naturales, enteros, racionales, irracionales y los números reales, surgieron porque los seres humanos necesitaban resolver problemas matemáticos que tenían que ver con los números.

Se dice que los griegos usaban la numeración decimal, es decir, que para cada número le asignaron un símbolo. Mientras que los mayas contaban de veinte en veinte.

El 0 surgió por la necesidad que tenía el hombre para saber cómo se le llamaba cuando no tenían nada. Después salieron los números negativos, ya que se quería saber que números se debían sumar a otros para obtener 0.

NUMEROS NATURALES.

El hombre desde sus inicios tenían la noción de lo que era cantidad, es por eso que los números naturales tienen su nombre.

DEFINICION:

Todos aquellos números que nos sirven para sumar, restar, multiplicar, etc., es decir, todos los números con los que podemos contar, son llamados “números naturales”.

De este conjunto dejamos a un lado el 0 ya que este significa que no tenemos nada por lo tanto no podemos contar.

RELACIONES DE EQUIVALENCIA

Todos los números que conocemos, o que existen, tienen cualidades que nos llevan a una igualdad.

-Existen 3 tipos:

Reflexiva: a=a

Esta nos dice que todo número es igual a sí mismo.

Simétrica: Si a = b entonces b=a

Como podemos ver en esta, si un número es igual a otro, entonces el otro número será igual al primero, es decir, si “a” es igual a “b” entonces “b” es igual a “a”.

Transitiva: Si a = b y también b = c entonces a = c

Aquí se muestra que si el primer número es igual al segundo y el segundo igual al tercero, entonces el primero y el tercero son iguales.

Las propiedades de los números son muy importantes ya que a partir de estas se han creado leyes y teoremas que resuelven algunos problemas que a primera vista parecen muy difíciles.

...