Teoria De Conjuntos

Operación con conjuntos

Sumar o Unión

A la operación de sumar o unir los elementos de dos o más conjuntos se les llama unión, la cual se representa con el símbolo U

Por ejemplo AUB

El cual se lee “el conjunto de elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B, o bien “A unión B”

Se puede representar de tres formas:

FORMA GRAFICA. FORMA DESCRIPTIVA. FORMA ENUMERATIVA

AUB= {X : X ∈ A o X∈B} Se muestran cada uno de los

Que se lee” Conjunto formado por las X, elementos que integran el

tal que X a ∈ A o X pertenece a B conjunto

AUB= {I, h, n, m, p, j, f, e, a, r}

Intersección

Son los elementos que pertenecen a dos o más conjuntos a la vez

Ejemplo: A∩B

Se lee “A intersección B” o bien “El conjunto de elementos que pertenece al conjunto A y al conjunto B”

Se puede representar de tres formas:

FORMA GRAFICA FORMA DESCRIPTIVA. FORMA ENUMERATIVA

A∩B= { X : X ∈ A y X ∈ B} A∩B= { p, j }

Se lee “Conjunto formado por los x,

tal que x pertenece a A y

X pertenece a B”

Diferencia o complemento relativo

Se llama diferencia de y B , Se representa como A\B o A-B y se lee:

“Conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B”

FORMA GRAFICA FORMA DESCRIPTIVA. FORMA ENUMERADA

A\B = { X:X ∈ A y X ∉ B} A\B = {n, m, h, l}

Complemento de A

Son los elementos que no pertenecen al conjunto A y se representa como A ͨ o bien A, el cual se lee “complemento de A” o “A complemento”

FORMA GRAFICA FORMA DESCRIPTIVA. FORMA ENUMERADA

Ā = { X : X ∈ S y X ∉ A} A ͨ = {Todos los interrogantes

del grupo menos los

que juegan basquetbol}

Producto

El producto de dos conjuntos (A) (B) se obtiene escribiendo los pares ordenados para cada elemento de los conjuntos A y B.

Ejemplo. Sean los conjuntos A={1, 2} y B={4, 5}

Al elemento 1 del conjunto A le corresponden los elementos 4 y 5 del conjunto B, representando esta correspondencia en los pares ordenados obtenemos (1, 4) y (1, 5); al elemento 2 también le corresponde los elementos 4 y 5, por lo que los pares ordenados que resultan son (2, 4) y (2, 5)

(A) (B)= {(1, 4),(1, 5),(2, 4),(2, 5)}

Otra forma de representar el producto de conjuntos es a través de un diagrama de árbol.

Diferencia Simétrica

La diferencia simétrica entre dos conjuntos se simboliza con A Δ B y representa todos los elementos que están en la unión de A y B pero no en la intersección (figura siguiente)

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