LOS MODELOS ESTADÍSTICOS Y EL ANÁLISIS DE VARIANZA

LOS MODELOS ESTADÍSTICOS Y EL ANÁLISIS DE VARIANZA

Una de las herramientas primordiales utilizadas en la estadística son los modelos, los cuales constituyen representaciones de problemas y situaciones de la vida.  Un modelo es una representación formal de un sistema existente con el que se pretende aumentar su comprensión.  Estos se pueden clasificar de diferentes maneras las cueles pueden ser físicos (descritos por variables medibles), simbólicos (matemáticos, lingüísticos, esquemáticos), análogos (diagrama de flujos), (Foster, 2015).  Modelos estáticos y dinámicos lineales y no lineales discreto y continuo, determinísticos y esto castico.  

Para la elaboración de un proceso matemático primeramente es necesario encontrar las incógnitas que el mundo real pueda brindar, con las cuales se busca formular un modelo matemático acerca del problema que incluye variables dependientes e independientes,  y establecer hipótesis siendo estas una preposición acerca de una o más poblaciones lo suficientemente simples para tratarse, siendo su finalidad el aplicar los conocimientos matemáticos que lleven a conclusiones y proporcionar comparaciones de los datos obtenidos como predicciones reales (Ordaz, Melgar, & Rubio, 2015).

Cabe señalar que el modelo de mayor importancia para un análisis de varianza es el modelo matemático, el cual se encarga de relacionar las variables que describe o explica el fenómeno y subclasificándose de dos maneras: determinístico y estadístico.  El primero de ellos establece una relación exacta entre las variables y el estadístico con relación entre las variables dependiendo del aspecto aleatorio de los fenómenos (Rodriguez, 2011).

Según Bosque & Maroto (2015), el modelo matemático que crea el análisis de varianza, se basa en una técnica que se puede utilizar para decidir si las medias de dos o más poblaciones son iguales.  Esta herramienta estadística es de gran utilidad, tanto en la industria, en el control de procesos, como en el laboratorio de análisis con el control de métodos analíticos.

Para el análisis de varianza se utiliza la distribución F de Fisher-Snedecor, la cual es una prueba que fue propuesta para sustituir el método de Ji-cuadrada cuando esta no cumpla con los requerimientos de tamaño.  Esta prueba se conoce como “prueba exacta de Fisher” denominada así porque permite calcular la probabilidad exacta de los resultados observados.  La distribución F de Fisher se caracteriza por tener grados de libertad, que es el número de contraste independientes menos el número de las medias de las hipótesis (Tamayo, 2014).

Ahora bien, si se busca comprobar si dos muestras poblacionales provienen de varianzas iguales relacionando al mismo tiempo medias poblacionales, se empleará el análisis de varianza (ANOVA) (Daniels, 1968).  Que de acuerdo a Esparza (2008) “ANOVA es un método de varianza en donde existe una relación comparativa entre tres o más medidas poblacionales con el fin de detectar si estas son iguales”.  

Para que se pueda realizar la comparación de dos varianzas poblacionales se aconseja que estas sean iguales.  En el caso anterior se aplica la formulación de hipótesis nula y alternativa, siendo la primera de ambas quien se encarga de plantear dos varianzas iguales, y en la hipótesis alternativa las dos varianzas se manejan de manera diferente.   El análisis de varianza es similar al análisis de regresión debido a que en realidad las dos pertenecen a la gran familia de los modelos estadísticos, siendo este último quien genera una amplia aplicación en el estudio de datos derivados a los experimentos.

Al emplear ANOVA se debe tomar en cuenta que las desviaciones estándares sean de manera igual y permanezcan distribuidas de una forma normal, en efecto las muestras serán seleccionadas de manera independientemente.   Con el objetivo de conformar la tabla ANOVA es necesario calcular lo siguiente: las medias cuadráticas, los grados de libertad, la F de fisher, suma de cuadrados totales y sumas de cuadrados del error.  Por otra parte, la suma total de los cuadrados ayuda a expresar la variación general que se puede atribuir a diferentes factores brindando con ello que los cálculos se realicen de una manera sencilla (Montes, 2004).

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