Analisis De Varianza

RESUMEN DEL CAPÍTULO 3

Un ingeniero quiere investigar la resistencia a la tensión en una fibra sintética para hacer camisas, al aumentar la cantidad de algodón aumentara la resistencia. Algodón entre un 10 y 40 %, se quiere que se tenga un planchado permanente. Se toman porcentajes de algodón de 15, 20, 25, 30, 35 por ciento. Decide probar 5 ejemplares de cada uno de los porcentajes de algodón.

Ejemplo de un solo factor, a=5 niveles del factor y n=5 replicas. 25 corridas de manera aleatoria. Para ilustrar esto tomamos primero las 5 muestras del 15% por ciento de algodón, después las de 20% y así sucesivamente, si encontramos un defecto en la maquina del calentamiento contaminaría potencialmente los datos de la resistencia a la tensión y destruiría la validez del experimento. En la tabla 3-1 se muestran las observaciones que obtiene para la resistencia a la tensión.

En la figura 3-2 se ilustra un diagrama de cajas para la resistencia a la tensión con cada nivel del peso porcentual del algodón diagrama de dispersión de la resistencia a la tensión contra el peso porcentual del algodón. Los puntos rellenos son las observaciones individuales y los puntos huecos son los promedios de la resistencia a la tensión observada

EL ANÁLISIS DE VARIANZA

Supóngase que se tiene a tratamientos o niveles de un solo factor que quiere compararse, habrá n observaciones. Observe que la tabla 3-2 es el caso general de los datos del experimento de la resistencia a la tensión de la tabla 3-1.

Modelos para los datos.

Yij es la observación ij-ésima es la media del nivel del factor o tratamiento i-ésimo, y es un componente del error aleatorio. Es conveniente considerar que los errores tienen media cero, de tal modo que A la ecuación 3-1 se le llama el modelo de la medias. Una forma alternativa de escribir un modelo los datos es definiendo.

Es un parámetro común, se llama se llama la media global y parámetro único del tratamiento i-ésimo al que se le llama el efecto del tratamiento i-ésimo. Ecuación 3-2 se le llama el modelo de los efectos. Tanto el modelos de la media como el de los efectos son modelos estadísticos lineales; es decir la variable de respuesta Yij es una función lineal de los modelos de parámetros del modelo. A la ecuación 3-2 (o a la 3-1) se llama también el modelo del análisis de varianza simple o de un solo factor (o dirección). Los objetivos serán aprobar las hipótesis acerca de las medias de los tratamientos y estimarlas. Para aprobar se supone que los errores del modelos son variables aleatorias siguen una distribución normal con media cero y varianza la varianza es constante para todos los niveles.

ANÁLISIS DEL MODELO CON EFECTOS FIJOS.

Desarrollar el análisis de varianza de un solo factor para el modelo con efectos fijos. Yi representa el total de las observaciones bajo el tratamiento i-esimo. Representa el promedio de las observaciones representa el gran total de las observaciones representa el gran promedio :

Donde N=an, es el número total de las observaciones. El subíndice “punto” implica la operación suma sobre el subíndice que reemplaza. Interés probar la igualdad de la a medias de los tratamientos, es decir:

. Las hipótesis apropiadas son:

En el modelo de los efectos, la media i se descompone en dos componentes tales que Por lo general se considera una media global, de tal modo que

Es decir, los efectos del factor o media pueden considerarse como desviaciones de la media global, una forma equivalente de escribir las hipótesis anteriores en términos de los efectos de los tratamientos

Por lo tanto, se habla de probar la igualdad de las medias de los tratamientos o de probar que los efectos de los tratamientos las Ti son cero. El procedimiento apropiado para probar la igualdad de las medias de los a tratamientos es con el análisis de varianza.

3-3.1 Descomposición de la suma de cuadrados total.

Análisis de varianza se deriva de la partición de la variabilidad total en sus partes componentes. La suma de cuadrados total corregida se usa como una medida de la variabilidad global de los datos.

Si tuviera que dividirse por el número apropiado

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