Valor Apsoluto

Responderemos las preguntas ¿cómo es tratado el valor absoluto en la escuela básica? ¿Cuál es el objetivo de tratar este tema en el nivel básico? ¿Qué tipo de problemas de aplicación se proponen para tratarlo? ¿En qué temas es aplicado? PALABRAS CLAVE: valor absoluto, libro de texto, enseñanza básica, disfuncionalidad, Contexto aritmético.

Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

Las desigualdades lineales se resuelven exactamente como las igualdades, con una importante excepción: al multiplicar o dividir por una cantidad negativa, el signo de desigualdad se invierte.

Una desigualdad en la variable x se llama cuadrática cuando la podemos escribir en la forma ax2+bx+c>0 (0 ≥), en donde a, b y c son constantes con a≠ 0 Para resolver esta desigualdad, es decir encontrar las X que satisfacen esta desigualdad, escribimos el lado izquierdo como el producto de dos expresiones lineales, esto es, factorizamos y examinamos el signo de los factores en los intervalos definidos por las raíces de los factores.

Solución de desigualdades que implican valor absoluto

La solución de desigualdades que implican valor absoluto requiere algunos conceptos básicos. La definición básica “ El valor absoluto de un número es siempre positivo” no tiene ningún uso mientras se resuelven tales desigualdades. Por el contrario, la explicación geométrica del valor absoluto “El valor absoluto de un número es la distancia del mismo con respecto del número 0 en la recta numérica” debe ser considerado. Por ejemplo: Como 5 está a la distancia de 5 unidades del origen, es por eso que el valor absoluto de | 5 | es 5.

De la misma forma, el valor absoluto de −5 es también 5. | −5 | = 5.

Con el fin de resolver las desigualdades con valor absoluto es necesario tomar dos patrones en cuenta:

Patrón 1: Menor desigualdad absoluta De acuerdo con este patrón, si la desigualdad a ser resuelta es de la forma | s | <a, entonces en ese caso, la solución correspondiente siempre tendrá la forma de -a <s <a. Este concepto es válido incluso para las desigualdades de alta complejidad.

Por ejemplo: | x + 3 | <7

De acuerdo con el patrón, puede ser reformulada como

= - 7 <x + 3 <+7

Después de replanteada siguiendo el patrón 1, ahora puede ser resuelta de acuerdo con los fundamentos de la desigualdad, es decir,

- 7 – 3 < x < + 7 – 3

- 10 < x < +4

Por tanto, la solución está en el intervalo de (−10, +4).

Patrón 2: Mayor desigualdad absoluta

De acuerdo con este patrón, si | s |› a es el patrón de la desigualdad dada, entonces la solución puede ser obtenida mediante separar la desigualdad en dos partes, que son s < –a o s > a .

Por ejemplo:| x + 5 | › 8

Siguiendo de acuerdo con el patrón x + 5 < - 8 o x + 5 > 8

Ahora, la desigualdad puede ser resuelta junta como

x < - 8 – 5 o x > 8 - 5

x < −13 o x < 3

Por tanto, la solución consiste en dos intervalos x < - 13 o x < 3.

Otra variedad de problemas pueden ocurrir cuando se da un par de desigualdades con el fin de encontrar las desigualdades con valor absoluto correspondiente. Para resolver este tipo de problemas, es necesario seguir algunos pasos. En primer lugar, mirando los extremos de las desigualdades dadas. El siguiente paso consiste en calcular la diferencia entre los extremos determinados. Ahora, ajustando las desigualdades con la mitad de la diferencia calculada dará las desigualdades en la forma que cualquiera de los dos patrones puede ser aplicado.

La aplicación de estas reglas puede ser demostrada con la ayuda de un ejemplo:

Supongamos que las desigualdades provistas son:

De acuerdo con las reglas, los extremos

...