APLICACION DE FUNCIONES MATEMATICAS

Sistema Universitario José Vasconcelos            [pic 1]

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Introducción

En la presente investigación se plantean problemas relacionados con la aplicación de los diferentes tipos de funcione, y como estas nos ayudan a resolver problemas cotidianos, así como también problemas presentados en el ámbito de la administración o de la economía,

A continuación, se presentan una serie de ejemplos para ayudarnos a comprender de mejor manera los problemas anteriormente mencionados, se presentarán diferentes tipos de funciones y en donde se pueden aplicar.

Por último, también se mostrará todo lo relacionado con el tema de matrices, sus conceptos básicos, operaciones ejemplificando algunos de los mismos, así como también ejemplos donde se aplique los conceptos que se mencionan.

Un edificio de apartamentos tiene 60 departamentos. Se puede rentar todos los departamentos si la renta es de $180 mensuales; a una renta mayor, algunos de los departamentos permanecerán vacíos. En promedio, por cada incremento de $5 en la renta, 1 departamento quedará vacante sin posibilidad de rentarlo. Hallar el valor de la renta de cada departamento para que el ingreso por concepto de renta de los departamentos sea máximo. ¿Cuál es el ingreso máximo?

Sea x el número de veces que se incrementa la renta. Luego

• 180 + 5x representa la renta de cada departamento cuando se ha

incrementado x veces la renta.

• 60 − x representa el número de departamentos rentados cuando

se ha incrementado x veces la renta.

Denotamos por Ingr el ingreso por concepto de la renta de los

departamentos. Luego se tiene que

Ingr = (180 + 5x) (60 − x).

Realizando operaciones se tiene que Ingr = −5x2 + 120x + 10,800. La función Ingr es una función cuadrática cuyo coeficiente de $3 es negativo, luego está tiene un máximo en el vértice Realizando los

cálculos se tiene que x = 12 es el valor donde se alcanza el máximo Así el valor de la renta de cada

departamento, para que el ingreso sea máximo, está dado por:

180 + 5x = 180 + 5(12) = 240.

Además, el ingreso máximo es Ingrmax = 11,520.

Una compañía produce lapiceras. Sus costos variables son $2 por unidad y el costo fijo desde $30 ¿Cuánto es su costo total, si se producen 100 lapiceros?

Costo variables, Cv = $2
Cantidad de esferas producidos, X
Costos Fijos, Cf = $30

Ct = Cv(x) + Cf
Ct = 2 (100) + 30
Ct = 200 + 30
Ct = 230

Matrices

¿Que son?

Una matriz es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Se expresan dentro de paréntesis y en el interior encontramos números, mayoritariamente.

1. Conceptos básicos

Tipos de matrices: (3 de los más importantes para nosotros)

1. Suma de matrices

dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.

1. Resta de matrices  

Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.

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