FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES MATEMATICAS

JHOSER ORLANDO MORENO CRUZ

PRESENTADO A:

RUTH ESPERNZA HERRERA RINCO

FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICA

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

PRIMER SEMESTRE

UNIMINUTO

CORPORACION UNIVERCITARIA MINUTOS DE DIOS

V/CIO-META

2019

Introducción.

 Se desarrollan las características de las diferentes funciones matemáticas.

Una función matemática es un término para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

Dos variables X y Y están asociadas para formar un valor a X entonces por alguna regla se asigna automáticamente un valor Y se dice que Y es una función (univoca) de X. la variable X asigna libre mente los valores, es una variable independiente mientras que la variable Y los valores dependen de la X. los valores permitidos de X constituyen el dominio de la definición ue toma los valores de Y constituyen su recorrido.

Función Constante.

Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:

F(x)=a donde a pertenecer a los números reales y es una constante.  

[pic 1]

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Para valores de a iguales: Y=8Y=4,2Y=-3,6

La función constante como un polinomio en x es de la forma [pic 2]

Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.

El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales “Mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a.

Es una Función Continua.

¿Qué significa la recta representa por la función y=0?

Representa que la recta pasara por todo el eje X.

Función lineal

Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:

• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f (y), entonces f(x + y) = f(x) + f (y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
• Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva está establecida.

En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.

Para comprobar la linealidad de una función [pic 3]no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditivita por separado, con mostrar que [pic 4]la linealidad queda demostrada.

El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el La placiano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.

Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.

[pic 5]

Función cuadrática:

La función cuadrática responde a la fórmula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:

Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.

Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.

Eje de simetría: x = xv.

Intersección con el eje y.

Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.

[pic 6]

Función Logarítmica

Se llama función logarítmica a la función real de variable real:

[pic 7]

La función logarítmica es una aplicación directiva definida de R*+ en R :

[pic 8]

• La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
• La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.
• Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2"718281...

Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma

[pic 9]

Se hallan por medio de la fórmula:

[pic 10]

[pic 11]

Función Exponencial

La función exponencial (de base e) es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función

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