ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

¿Qué es un modelo matematico?

En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.

Básicamente, en un modelo matemático advertimos 3 fases:

* la construcción, proceso en el que se convierte el objeto a lenguaje matemático.

* el análisis o estudio del modelo confeccionado;

* la interpretación de dicho análisis, donde se aplican los resultados del estudio al objeto del cual se partió.

¿Qué es una ecuación diferencial?

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial .

La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función desconocida.

¿Qué es el orden en una ecuación diferencial?

• El orden de la más alta derivada en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación. Por ejemplo:

d2y + 5 dy 3 – 4y = x Es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden.

dx2 dx

x2 dy + y = 0 Es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.

dx

a2 Ɋ4u + Ɋ4u = 0 Es una ecuación diferencial parcial de cuarto orden.

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