ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO 1

POR

BRENDA CAROLINA MARTINEZ LEA

CODIGO: 10203926688

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

INTRODUCCION

El planteamiento de diferentes modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos, esta definición hace referencia a las ecuaciones diferenciales, que según el tipo son una herramienta fundamental en el desarrollo de modelos matemáticos que buscan encontrar una solución a un determinado problema.

En este trabajo se abordarán diferentes temas de la unidad 1, a través del desarrollo de ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad.

OBJETIVOS

Objetivo General

Elaborar un trabajo que evidencie la aplicación de los conceptos vistos en la unidad 1 de ecuaciones diferenciales

Objetivos Específicos

Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

Abordar los temas de la unidad 1 del curso con el desarrollo de los ejercicios propuestos.

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño más alto en equipo colaborativo.

Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:

(d^2 y)/(d^2 x)+sen(y)=0

Esta es una ecuación lineal de segundo orden

y´´-2y+y=0

Esta es una ecuación lineal de segundo orden

(d^2 y)/〖dx〗^2 +x dy/dx-5y=e^x+y

Esta es una ecuación lineal de segundo orden

(y-x)dx+4xdy=0

Esta es una ecuación lineal de primer orden.

Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:

dy/dx=x^2 y+x^2

dy/dx=x^2 y+x^2

dy=dx.x^2 y+x^2

dy/y=dx/x^2

∫▒dy/y=∫▒dx/x^2

y=-√2 .√(c_1-x)

=√2 .√(c_1-x)

Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala

dy/dx=e^2x+y-1

Esta ecuación no es exacta, ya que la derivadas parciales de M y N no son las mismas.

Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:

dy/dx=2xy=x

dy+2xy.dx=x dx

(2xy)dx+1dy=x dx

M(x,y)dx+N(x,y)=dy

M=2 x y

N=1

Nx-My=0-2 x=2y

μ=μ(x)

ASI:

N=dμ/dx=(Nx-My)μ

(-1) dμ/dx=-2xμ

dμ/μ=2x dx

In(μ)=x^2

μ=e^(〖(x〗^(2)) )

2xy.dx+dy=x.dx por e^(〖(x〗^(2)) )

(2xe^(〖(x〗^(2)) ).dx)y +e^(〖(x〗^(2)) ) dy=x e^(〖(x〗^(2)) ) dx

d(e^(〖(x〗^(2)) ) )y +(e^(〖(x〗^(2)) ) )dy=1/2 d (e^(〖(x〗^(2)) ) )+d(y*e^(〖(x〗^(2)) ) )=d 1/2 e^(〖(x〗^(2)) )

y*e^(〖(x〗^(2)) )¨=1/2 e^(〖(x〗^(2)) )+k

o también

y=1/2+k e^(〖(-x〗^(2)) )

Se coloca la suma de $100 a interés del 5% anual con la condición de que los intereses podrán sumarse al capital en cualquier momento. ¿Cuántos años se necesitan para que la cantidad colocada sume $200?

Cfinal=Cinicial*〖(1+i)〗^t

Para este ejercicio tenemos:

Cfinal= $ 200

Cinicial= $ 100

I= 5%= 0.05

T=?

200=100*〖(1+0,05)〗^t

200/100=〖1,5〗^t

Tomamos logaritmos

T=(log⁡〖 200〗-log⁡100)/(log⁡(1+0,05))=2/0,17= 11,76 años

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