APORTE TRABAJO COLABORATIVO 3 DE ESTADISTICA

Aporte al trabajo colaborativo 3:

Ejercicios propuestos.

Suponga que un dado se lanza dos veces consecutivas. Considere X:= máx {a, b}, donde, a y b son los resultados obtenidos en el primer y segundo lanzamiento, respectivamente. Hallar la función de distribución f(x) y la función de distribución acumulada F(x).

Respuesta:

Función de distribución f(x) y distribución acumulada de dado tirado 2 veces

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

f(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

F(x) 1/36 3/36 6/36 10/36 15/36 21/36 26/36 30/36 33/36 35/36 36/36

S(a,b)= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,}

S= 62 = 36 = se aplica la ley de los exponentes.

Se sacan 4 pelotas de manera sucesiva sin reemplazo de una urna, que contiene 4 pelotas rojas, 3 blancas y 5 azules. Sea X = El número de pelotas blancas. Hallar la función de distribución de probabilidad.

Función de Distribución de probabilidad para Sacar pelotas Blancas sin reemplazo

x 1 2 3

f(x) 3/12=0.25 2/11=0.18 1/10=0.10

Dada la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X:

a-) Demostrar que f(x) es una función de densidad de probabilidad para la variable aleatoria X.

En donde a y b son finitos, si su función de densidad es:

a-) Demostrar que f(x) es una función de densidad de probabilidad para la variable aleatoria X.

En donde a y b son finitos, si su función de densidad es:

De acuerdo a lo anterior, una variable aleatoria distribuida uniformemente, tiene una función de densidad que es una constante en el intervalo de definición [a, b]. A fin de satisfacer la condición de que:

La función de densidad debe ser igual al recíproco de la longitud del intervalo.

Tomo el intervalo (0,1)

Remplazo a=

b-) Hallar P (1/4<X≤1/2)

4. Para determinar la detección en la aduana, un viajero coloca seis tabletas de narcóticos en un frasco que contiene píldoras de vitaminas similares en apariencia. Si el oficial de aduana selecciona tres de las tabletas aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?. Sabiendo que la variable aleatoria se comporta como una binomial y el arresto se da si al menos se detecta una tableta con droga.

N= 9+6 = 15 TOTALES DE TABLETAS

a = 6 Tabletas de Narcótico

n = 3 Tabletas Seleccionadas

X = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas

Entonces

P (viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = P (de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)

La probabilidad que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos es de

0,8154 * 100% = 81,54 %

5. Una prueba de aptitud verbal está compuesta de 15 preguntas, con cinco respuestas posibles cada una, de las cuales solamente una es correcta.

Supóngase que uno de los estudiantes que realiza la prueba contesta las preguntas aleatoriamente.

a) Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente 5 preguntas?

b) Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente al menos 10 preguntas?

En primer lugar se tiene n = 15

Hallamos la Probabilidad P

P = 1/5 P = 0,2

Ahora hallamos q , con el valor anterior

q = 1 – P q = 1 – 0,2 q = 0,8

Para hallar

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