Actividad Nº6 Ley de Gravitación y Movimiento Periódico

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO[pic 1]

Cfis328 Semestre 2 2022

Actividad Nº6

Ley de Gravitación y Movimiento Periódico

Objetivos 

• Determinar el periodo de un planeta hipotético.
• Graficar el comportamiento periódico de una variable física.
• Modelar la relación entre dos variables con comportamiento periódico.

Introducción

Existen fenómenos en la vida cotidiana en los que el comportamiento entre sus variables responde matemáticamente a una relación periódica. Es significa que pasado un tiempo característico llamado periodo el fenómeno vuelve a repetirse.  Una característica de estos fenómenos es que pueden ser descritos en términos de funciones periódicas como senoidales o cosenoidales.

Para describir estas relaciones nos basaremos en un movimiento ondulatorio que hace referencia a un movimiento circular. Para esto,  analizaremos cómo se comportan las proyecciones cartesianas del radio vector , que es el vector que indica la posición de un móvil o cuerpo respecto del centro de una trayectoria o movimiento circular.[pic 2]

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Si el movimiento es periódico, es decir, demora siempre el mismo tiempo en completar una revolución entonces la rapidez angular , medida en radianes/unidad temporal, está dada por[pic 5]

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Donde  es el periodo del movimiento medido en s. Por otra parte, el ángulo que describe el radio vector  esta dado por: [pic 7][pic 8]

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Donde t es una medida de tiempo apropiada para describir el movimiento. Podemos reescribir lo anterior en la forma que:

[pic 10]

A partir de la figura y su proyección en cada dirección podemos encontrar relaciones apropiadas para el comportamiento de las coordenadas  e , siendo estas:[pic 11][pic 12]

 e  [pic 13][pic 14]

Finalmente, estudiaremos estas relaciones en el contexto de un planeta hipotético que llamaremos Tierra2 que tiene la masa terrestre pero que se mueve en una órbita circular en  torno a una estrella con una masa ligeramente inferior a la de nuestro Sol.

Materiales

• Acceso a la simulación PHET

https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbits/latest/gravity-and-orbits_en.html 

• Regla de 30 cm, puede utilizar una regla web
• Excel

Procedimiento

1. Haga clic en el link a la simulación Gravity and Orbits provista por PHET de la Universidad de Colorado. En el menú escoja Model.[pic 15]
2. Marque las opciones indicadas en la figura y ajuste la masa de la Estrella de forma que sea ligeramente menor a la de nuestro Sol. El valor correcto será aquel que permita que el planeta Terra2 realice una órbita circular alrededor de la estrella. Puede probar en la simulación hasta que obtenga las condiciones requeridas. Ajuste además la simulación a Slow Motion
3. Para una órbita completa y a intervalos de al menos 10 días de la simulación registre con ayuda de su regla las componentes  e  del radio vector   en una tabla de datos incluyendo donde la variable independiente es el tiempo indicado en la simulación en días. [pic 16][pic 17][pic 18]

Para que le resulte cómodo medir, asegure que el tamaño de la grilla sea un número fácil de medir, por ejemplo 5 cm. Para esto puede ajustar el tamaño del navegador en su computador.

1. Con los información de la tabla de datos construya las gráficas  e  de las proyecciones cartesianas del radio vector del planeta Terra2[pic 19][pic 20]
2. A partir de las relaciones de proyección descritas en la  introducción y rapidez angular  usted puede escribir la siguiente relaciones

 e    [pic 21][pic 22]

Por lo que por ejemplo podemos despejar en  el tiempo con la inversa de la función trigonométrica [pic 23]

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Haciendo  podemos observar que [pic 25]

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Es una función que depende linealmente de  en el intervalo  a  o entre  y  . [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

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