Actividad de funciones
Enviado por Stefii Torres • 3 de Diciembre de 2015 • Tareas • 12.384 Palabras (50 Páginas) • 169 Visitas
La tangente es la posición límite de la recta secante (\scriptstyle \overline{AM}) (el segmento \scriptstyle \overline{AM} se llama cuerda de la curva), cuando \scriptstyle M es un punto de \scriptstyle \mathcal{C} que se aproxima indefinidamente al punto \scriptstyle A (\scriptstyle M se desplaza sucesivamente por \scriptstyle M_1, M_2, M_3, \dots
Si \scriptstyle \mathcal{C} es punto de una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta \scriptstyle \overline{AM} tendrá como coeficiente director (o pendiente):
\frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Donde \scriptstyle (a,f(a)) son las coordenadas del punto \scriptstyle A y \scriptstyle (x,f(x)) las del punto \scriptstyle M. Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es \scriptstyle T_A:
y = f'(a)\cdot(x-a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente \scriptstyle \overline{AM} que pasa por el punto \scriptstyle (a,f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por \frac {-1} {f'(a)}. Siendo su ecuación:
y = -\frac{x-a}{f'(a)} + f(a)
suponiendo claro está que \scriptstyle f'(a) \ne 0. Si \scriptstyle f'(a) = 0 entonces la recta normal es simplemente \scriptstyle x = a.La tangente es la posición límite de la recta secante (\scriptstyle \overline{AM}) (el segmento \scriptstyle \overline{AM} se llama cuerda de la curva), cuando \scriptstyle M es un punto de \scriptstyle \mathcal{C} que se aproxima indefinidamente al punto \scriptstyle A (\scriptstyle M se desplaza sucesivamente por \scriptstyle M_1, M_2, M_3, \dots
Si \scriptstyle \mathcal{C} es punto de una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta \scriptstyle \overline{AM} tendrá como coeficiente director (o pendiente):
\frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Donde \scriptstyle (a,f(a)) son las coordenadas del punto \scriptstyle A y \scriptstyle (x,f(x)) las del punto \scriptstyle M. Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es \scriptstyle T_A:
y = f'(a)\cdot(x-a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente \scriptstyle \overline{AM} que pasa por el punto \scriptstyle (a,f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por \frac {-1} {f'(a)}. Siendo su ecuación:
y = -\frac{x-a}{f'(a)} + f(a)
suponiendo claro está que \scriptstyle f'(a) \ne 0. Si \scriptstyle f'(a) = 0 entonces la recta normal es simplemente \scriptstyle x = a.La tangente es la posición límite de la recta secante (\scriptstyle \overline{AM}) (el segmento \scriptstyle \overline{AM} se llama cuerda de la curva), cuando \scriptstyle M es un punto de \scriptstyle \mathcal{C} que se aproxima indefinidamente al punto \scriptstyle A (\scriptstyle M se desplaza sucesivamente por \scriptstyle M_1, M_2, M_3, \dots
Si \scriptstyle \mathcal{C} es punto de una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta \scriptstyle \overline{AM} tendrá como coeficiente director (o pendiente):
\frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Donde \scriptstyle (a,f(a)) son las coordenadas del punto \scriptstyle A y \scriptstyle (x,f(x)) las del punto \scriptstyle M. Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es \scriptstyle T_A:
y = f'(a)\cdot(x-a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente \scriptstyle \overline{AM} que pasa por el punto \scriptstyle (a,f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por \frac {-1} {f'(a)}. Siendo su ecuación:
y = -\frac{x-a}{f'(a)} + f(a)
suponiendo claro está que \scriptstyle f'(a) \ne 0. Si \scriptstyle f'(a) = 0 entonces la recta normal es simplemente \scriptstyle x = a.La tangente es la posición límite de la recta secante (\scriptstyle \overline{AM}) (el segmento \scriptstyle \overline{AM} se llama cuerda de la curva), cuando \scriptstyle M es un punto de \scriptstyle \mathcal{C} que se aproxima indefinidamente al punto \scriptstyle A (\scriptstyle M se desplaza sucesivamente por \scriptstyle M_1, M_2, M_3, \dots
Si \scriptstyle \mathcal{C} es punto de una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta \scriptstyle \overline{AM} tendrá como coeficiente director (o pendiente):
\frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Donde \scriptstyle (a,f(a)) son las coordenadas del punto \scriptstyle A y \scriptstyle (x,f(x)) las del punto \scriptstyle M. Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
\lim_{x \to a} \frac {f(x) - f(a)} {x - a}
Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es \scriptstyle T_A:
y = f'(a)\cdot(x-a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente \scriptstyle \overline{AM} que pasa por el punto \scriptstyle (a,f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por \frac {-1} {f'(a)}. Siendo su ecuación:
y = -\frac{x-a}{f'(a)} + f(a)
suponiendo claro está que \scriptstyle f'(a) \ne 0. Si \scriptstyle f'(a) = 0 entonces la recta normal es simplemente \scriptstyle x = a.La tangente es la posición límite de la recta secante (\scriptstyle \overline{AM}) (el segmento \scriptstyle \overline{AM} se llama cuerda de la curva), cuando \scriptstyle
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