Algebra Lineal Aplicada A La Ingenieria

Algebra Lineal Aplicada a la Ingeniería Industrial

Daniel Carvajal, Cielo Martínez, Ángela Noya, Katrina Cuentas, Anthony Trujillo

Universidad de la Costa (CUC)

Barranquilla, Colombia

Resumen

—El álgebra lineal esta aplicado en muchos campos de la vida cotidiana y empresarial, en ingeniería, es muy útil para todo sin embargo en este trabajo analizaremos su aplicación a un área específica de la ingeniería industrial como lo es la administración y la economía, además este trabajo nos servirá para tener una base firme para lo que nos encontraremos más avanzados para lograr un mejor conocimiento más objetivos, por eso a partir de un ejemplo de la vida real, de algunas situaciones que encontraremos en nuestro lugar de trabajo una vez salgamos de la Universidad.

Palabras claves—Administración, Economía, Ingeniería, Algebra, Aplicación, Matrices

Abstract

Linear algebra is applied in many areas of daily life and business, engineering, is very useful for all however in this paper we analyze its application to a specific area such as industrial engineering and business administration, and this work will help us to have a firm foundation for what we will find later in more advanced semesters for better knowledge more goals, so from a real-life example of some situations that we find in our workplace a once we leave the University

Key Word--Administration, Economics, Engineering, Algebra, Application, Dies

I. INTRODUCCION

El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudian conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

Un sector observa una columna para ver a donde va su producción, y examina una fila para ver que necesita como entradas. Por ejemplo, la primera fila de la tabla indica que el sector carbón recibe (y paga por) el 40% de la producción del sector eléctrico y el 60 % de la producción de acero. Puesto que los valores respectivos de producción totales serán Pe y Ps, el sector carbón debe gastar .4Pe dólares por su parte de producción de electricidad y .6Ps por su parte de producción de acero. Entonces los gastos totales del sector carbón son de .4Pe + .6Ps. para hacer que los ingresos del sector carbón, Pc, sean iguales a sus gastos, se desea

Pc = .4Pe + .6Ps

La segunda fila de la tabla de intercambio muestra que el sector eléctrico gasta .6Pc en carbón, .1Pe en electricidad y .2Ps en acero. Entonces, el requisito ingreso/gastos para electricidad es

Pe = .6Pc + .1Pe + .2Ps

Por último la tercera fila de la tabla intercambio conduce al requisito final:

Ps = .4Pc + .5Pe + .2Ps

Para resolver el sistema de ecuaciones 1,2 y 3, se traslada todas las incógnitas al lado izquierdo de las ecuaciones y se combinan como términos.

Pc - .4Pe - .6Ps = 0

-.6Ps + .9Pe - .2Ps = 0

-.4Pc - .5Pe + .8Ps = 0

Lo que sigue es reducir por filas.

La solución general es Pc = .94Ps, Pe = .85Ps,

Ps es libre. El vector precio de equilibrio para la economía tiene la forma.

Cualquier selección (no negativa) para Ps se convierte en una selección de precios de equilibrio. Por ejemplo, si se toma Ps como 100(o $ 100 millones), entonces Pc = 94 y Pe = 85. Los ingresos y

...