Importancia del algebra lineal en el ámbito de la ingeniería

[pic 1]Importancia del algebra lineal en el ámbito de la ingeniería[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Este tipo de álgebra es una rama de las matemáticas relacionadas con el estudio de los vectores (familias de vectores o espacios lineales), y con las funciones que entran en un vector y producir otra, de acuerdo a ciertas reglas. Estas funciones se denominan funciones lineales y suelen estar representados por matrices.

El álgebra lineal ha cobrado mayor importancia con el uso de computadoras, porque se requiere de un número grande de operaciones. Manejo de imágenes, sonido y digitalización de toda clase de información requiere de vectores o arreglos. Y grupos de vectores forman matrices... y el trabajo con matrices es justamente el álgebra lineal.

El algebra aporta al perfil del ingeniero, la capacidad de desarrollar un pensamiento lógico y algorítmico al resolver problemas.

Muchos  fenómenos  de  la  naturaleza,  que  se  presentan  en  la  ingeniería  se  pueden

aproximar a un modelo lineal. Esta materia nos sirve para caracterizar estos fenómenos y  convertirlos  en  un  modelo  lineal,  ya  que  es  mas  sencillo  de  manejar,  graficar  y

resolver, de allí la importancia de estudiar algebra lineal.

Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para resolver

 problemas de aplicaciones de la vida real y de aplicaciones de la ingeniería como tal.

Esta diseñada para el logro de siete competencias específicas: números complejos, matrices, determinantes, sistema de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y

dimensión de un espacio vectorial y transformaciones lineales. Esta materia proporciona a demás conceptos matemáticos que se aplicaran en ecuaciones diferenciales.

Definición de conceptos

Vector: en física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su  sentido  (que  distingue  el origen del

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extremo).1 2 3 Los vectores en unn espacio euclídeo se pueden representar geomé tricamente  como  segmentos  de  recta  dirigidos  («flechas»)  en  el  plano [pic 8]  o en el espacio [pic 9].

En matemáticas se define un ve ctor como un elemento de un espacio vectoria l, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En

 particular los espacios de  dimensión infinita sin producto e scalar no son representables de ese modo.

Magnitud de un vector: Magnitudes vectoriales son aquellas que quedan completamente identificadas dando su módulo, d irección y sentido. Por ejemplo velocidad, aceleración, fuerza....[pic 10]

El módulo de una magnitud vectorial siempre es un número real positivo.

Dirección de un vector: La dire cción del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.[pic 11]

Espacio vectorial: Un espacio v ectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la m ultiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axio mas que generalizan las[pic 12]

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