Álgebra Lineal. Aplicaciones de las matrices en la ingeniería

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Álgebra Lineal

Aplicaciones de las matrices en la ingeniería

2015-2023

Angel Ureña Gutiérrez, Rafael Mlcorales Víquez,

 Nazareth Zúñiga Loaiza, Anthony Lopez Delgado

& Amador Artavia Gabriel

Profesora Hazel Guiselle Fernández Alvarez

Febrero, 2023

Contenido

Introducción 

En el presente proyecto, se va a desarrollar sobre el tema de las matrices aplicado en la ingeniería; tema que está directamente relacionado con el Álgebra Lineal, que a este punto se debería de tener en claro. Más adelante se desarrollará su significado más a fondo, pero para comenzar debemos de comprender que una matriz, según un artículo que relata sobre estas, corresponde a, “Un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Se expresan dentro de paréntesis y en el interior encontramos números, mayoritariamente” (Espinoza, p.1).

De esta luego se derivan diversos tipos, que se abarcaran más adelante, igualmente unos datos esenciales de las matrices corresponde a que estas se dividen en tamaños, contienen propiedades y reglas que se deben de acatar para poder obtener los resultados, además que estas pueden interactuar entre sí, es decir , se pueden restar, sumar, multiplicar, y demás procedimientos de matemática elemental, para así llegar a una respuesta en concreto, que luego puede ser utilizada o manipulada al uso adecuado o necesitado.

        Todo esto para introducir a las matrices, donde más adelante se explicarán más detalles así como operaciones y propiedades, para llegar a su total comprensión, con el objetivo de lograr  investigar, aplicar y ejercer su uso en las diferentes ingenierías, cabe recalcar que este proyecto no se centrará en una disciplina en específico, sino en un plano general, donde luego se centrarán en ciertas áreas, para así plantear y resolver un caso lo más real o cotidiano posible donde se logre resolver un problema donde se logren aplicar las matrices en la ingeniería, para así lograr alcanzar con éxito el objetivo principal del proyecto, la aplicación de las matrices en la ingeniería.

Antecedentes

Según diversos artículos relatan que el inicio de las matrices dio inicio en 650 a.c, con el cuadro mágico de “3 x 3”, con esto podemos tener en cuenta que su evolución a partir de ahí dio un salto evolutivo con el paso del tiempo hasta al año 1848 el término "matriz" dio inicio, por J. J. Sylvester. Hamilton en 1853 hizo algunos aportes a la teórica de matrices que ayudó a matemáticos posteriores tales como Cayley que introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas. Grassmann, Frobenius y von Neumann están entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de matrices.        

Se tiene en la historia que Jiu Zhang Suan Shu, fue el primer ser humano el cual dio inicio al método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas, lo cual fue según sus textos “Los Nueve Capítulos en el Arte de la Matemática” un importante avance para China ya que estos contrastaban con el acercamiento de la antigua Grecia, que tiende a deducir proposiciones de un set inicial de axiomas.

Los primeros "cuadrados mágicos" también llamado matriz de orden 5 y 6 dieron inicio en Bagdad. Los "cuadrados mágicos" fueron conocidos por los matemáticos árabes, tomados de los matemáticos y astrónomos de la India.

En el mundo de la ingeniería uno de los primeros usos o aplicaciones de las matrices son las soluciones de sistemas de ecuación, cálculo estructural y el hidrograma de escurrimiento. La calculadora es un ejemplo básico ya que la misma resuelve matrices

Justificación

La selección del tema surgió para así explicar y dar a entender cómo se pueden utilizar las matrices y sus funciones en la rama de la ingeniería, no solo a nivel de enseñanza, sino también de investigación personal, es decir, es como para el grupo de investigación como para los lectores;  es importante recalcar que el conocimiento de las matemáticas en la ingeniería, ya que en cualquier se utilizará más o menos dependiendo de la función que se realice son necesarios los conocimientos matemáticos. Ya que con dichos conocimientos se puede llegar a soluciones de mucha importancia e interés que pueden ayudar a facilitar trabajos o mejorarlos, en este caso nos centraremos en el tema de las matrices y cómo es funcional en la labor de la ingeniería.

Objetivos

Objetivo general

Analizar las diferentes aplicaciones de las matrices en la ingeniería

Objetivos específicos 

1. Reconocer cómo se utilizan las matrices en la ingeniería civil.

1.  Identificar el uso de las matrices en la ingeniería en sistemas.

1.  Analizar la importancia de las matrices para llevar a cabo distintas actividades en el campo de la ingeniería.

Marco Histórico

Historia de las Matrices

Las matrices son operaciones matemáticas que aparecieron por primera vez el año 1850, fueron introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853, pero fue en 1858 A. Cayley quien introduce la notación matricial como una forma más corta de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. (Cavero & Naranjo, 2016).

Las matrices son utilizadas en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales y derivadas parciales. Además, se utilizan para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física entre otras. El uso de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos. (Cavero & Naranjo, 2016)

Historia de la ingeniería civil

La ingeniería civil se creó el año 4000 a.C. en Egipto en la época de la creación de las pirámides y en donde había una gran necesidad de transporte de mercancías, materiales y suministros para las personas y la construcción. Algunas estructuras icónicas como la Muralla China y las pirámides se construyeron sobre la base de las antiguas técnicas de ingeniería civil. (Desconocido, 2023)

Los romanos tuvieron un gran papel en el surgimiento de la ingeniería civil ya que crearon grandes acueductos, presas y vastos imperios para la protección de sus pueblos y conquistas. La ingeniería civil se puede decir que fue una ciencia que se desarrolló a nivel militar después de que las civilizaciones empezaron a surgir. Algunos ingenieros usan los principios de la ingeniería civil para construir catapultas, torres, entre otras obras. Los mismos soldados de las legiones romanas eran los ejércitos que para ampliar sus conquistas construyeron carreteras, puentes y otras formas de transporte para ayudar en el avance de los ejércitos. (Desconocido, 2023)

La construcción de estructuras se realizó desde la antigüedad. El análisis estructural de la ingeniería civil con fundamento científico se desarrolló en Francia a partir de la segunda mitad del siglo dieciocho, y así fue más o ‘menos como comenzó está rama de la ingeniería hasta llegar a ser como se conoce en la actualidad.(Desconocido, 2023)

Historia de la ingeniería en sistemas

La ingeniería en sistemas fue publicada en 1950 por Melvin J. Kelly, director de los laboratorios de la Bell Telephone, Esta compañía desarrolló un papel importante en el nacimiento de la Ingeniería de Sistemas debido a que son la apremiante complejidad con que planteaba el desarrollo de redes telefónicas, su tradición de investigación y su salud financiera. En este año también se crea el primer postgrado en ingeniería de sistemas en el M.I.T (Massachusetts Institute of Technology) y fue Arthur David Hall el primer autor de un tratado completo sobre este importante tema.  (Desconocido, Jairomike, 2023)

En 1970 se ve un aumento en el uso de las computadoras en las empresas de ciertos países, creando así los cursos tecnológicos y las primeras carreras de computación. De aquí en adelante comienza a tener mucha más importancia y se empieza a desplazar por todo el mundo hasta ganar la importancia que tiene actualmente. (Desconocido, Jairomike, 2023)

Marco Teórico

Las matrices como ya conocimos corresponden a un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas, con un propósito fundamental el cual es describir sistemas de ecuaciones lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación lineal. Estas matrices poseen diversos tamaños, podrían ser de 2x2 lo que corresponde a 2 filas por 2 columnas, de esta forma sus variantes, 3x3, 2x3, 4x4 y demás. Se presentan algunos ejemplos:

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