Analisis del comportamiento mecánico de una probeta modelada mediante la plataforma TRNSYS.

Analisis del comportamiento mecánico de una probeta modelada mediante la plataforma TRNSYS

29 de noviembre del 2016

1        Resumen Ejecutivo

La problemática a resolver en el siguiente informe es la de determinar y observar el comportamiento de una probeta sometida a tracción haciendo especial énfasis en la concentración de esfuerzos que hay en esta. Para ello se hace uso de la plataforma o softwer SAMCEF, el cual nos permite hacer uso del método de elementos finitos mediante el uso de un mallado óptimo. La probeta tiene un espesor uniforme de 1mm y un ancho de 100 mm, además de contar con dos muescas semicirculares en ambos extremos donde se espera encontrar la mayor concentración de esfuerzos. Para realizar el análisis se hará variar la dimensión del radio de la muesca con valores entre 5 y 15 mm, esto con la intención de determinar más adelante los factores de concentración de esfuerzos para luego ser comparados con los valores adquiridos de la literatura

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Figura 1. Representación en 2D de la probeta a modelar

2        Objetivos

• Hacer uso de dos modelos discretizados y adecuados con un mallado compuesto de elementos triangulares y cuadrangulares

• Calcular y observar el comportamiento de loes esfuerzos a lo largo de la placa modelada, poniendo especial énfasis en las muescas que se comportaran como concentradores de esfuerzos.

• Determinar los factores de concentración de esfuerzos haciendo uso del método de elementos finitos y contrastar los resultados con la literatura.

3        Modelo

La principal idea es modelar una placa simétrica que contara con dos muescas o semicírculos que actuaran como concentradores de esfuerzos como se mencionó en un comienzo. En la Figura 2 y 3 se muestra la geometría y modelado de la placa mediante SAMCEF que se utilizara con mallados cuadrangulares y triangulares respectivamente, a la cual solo se le realizaran modificaciones en el radio de las muescas para evaluar su comportamiento.

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Figura 2. Geometría y dominios para mallado cuadrangular.

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Figura 3. Geometría y dominios para mallado triangular.

Como se puede ver, la Figura 1. se subdividió en 6 dominios para así manipular de mejor forma la distribución del mallado y obtener un mallado más denso en las zonas donde se espera una mayor concentración de los esfuerzos y así obtener mejores resultados. Esto se aprecia mejor en la Figura 4. donde se observa cómo se cuenta con un mayor número de elementos a medida que nos acercamos a las muescas.

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Figura 4. Modelado en SAMCEF con mallado cuadrangular

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Figura 5. Modelado en SAMCEF con mallado triangular

Para el mallado cuadrangular se decidió que el número de elementos en los dominios que contienen a la muesca sea variable y se adapte de acuerdo a la dimensión del radio de esta, por ello a mayor radio de la muesca mayor es el número de elementos que hay cerca de ella, esto con la intención de mantener la dimensión de los elementos y tener un contraste más adecuado entre los diferentes casos.

Luego para los dominios restantes se utiliza un mallado con menos elementos y de tamaño un poco mayor ya que se asume que en estas zonas la distribución de esfuerzos es prácticamente uniforme y no requiere de mayores cálculos, de esta forma se optimiza la obtención de resultados.

Las características y propiedades mecánicas otorgadas a los elementos que componen la placa son los siguientes:

Tabla 1. Características y propiedades placa

Dimensiones de generales de la placa en [mm]:

Tabla 2. Características geométricas placa

Para continuar con el cálculo de los esfuerzos primero se hace necesario definir las condiciones de borde del sistema. A lo largo del borde izquierdo de la placa se fija está en todas sus direcciones mientras que en el borde derecho se aplica una carga constante de 100 N/mm

Para mallado con elementos cuadrangulares (Ver Figura 6)

•        Línea 9 (borde izquierdo) fija en eje x e y

•        Línea 16 (borde derecho) carga distribuida de magnitud 100 [N/mm]

Para mallado con elementos cuadrangulares (Ver Figura 7)

•        Línea 6 (borde izquierdo) fija en eje x e y

•        Línea 3 (borde derecho) carga distribuida de magnitud 100 [N/mm]

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Figura 6. Modelo de mallado cuadrangular con condiciones

de borde aplicadas

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Figura 7. Modelo de mallado triangular con condiciones

de borde aplicadas

4        Resultados

Haciendo uso del software SAMCEF en conjunto con el código anexado al final del informe, se logran obtener y visualizar los esfuerzos máximos a los cuales se encuentra sometido la placa para diferentes radios de la muesca (Ver Figura 8 y 9)

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Figura 8. Distribución de esfuerzos a lo largo de la placa

con mallado cuadrangular

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Figura 9. Distribución de esfuerzos a lo largo de la placa

con mallado triangular

Tal y como se había previsto las muescas actuaron como concentradores de esfuerzos y es justo en medio de cada semi circunferencia donde se tiene el esfuerzo máximo al cual la placa se encuentra sometido.

5        Análisis de Resultados

A continuación, como los valores adquiridos para ambos tipos de mallados fueron similares, se decidió trabajaran solo con los datos obtenidos por el mallado cuadrangular y así no extender más el informe. Se logra extraer a través del programa los siguientes valores para los esfuerzos máximos de acuerdo al radio utilizado:

Tabla 3. Esfuerzos máximos en relación al radio de la muesca

Como ya sabemos, uno de los objetivos de este trabajo es obtener los factores de concentración de esfuerzo para cada caso con los datos adquiridos mediante el método de elementos finitos y así realizar una comparativa con la información presente en la literatura.

Para determinar el factor de concentración de esfuerzo se tiene la siguiente relación entre el esfuerzo máximo y el esfuerzo nominal:

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En el caso de una placa con ranuras trasversales sometida a tracción el esfuerzo nominal está dado por:  

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Donde para nuestro caso en particular se tiene de acuerdo a la geometría:

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[pic 23]

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Luego se evalúan las ecuaciones para los distintos valores de “ r ”  y despejando se logran obtener los valores de . [pic 25]

Finalmente para realizar la comparación de los factores de concentración de esfuerzo obtenidos mediante elementos finitos con los factores de la literatura, se usa la siguiente relación para placas donde se cumpla que  y se calculan los nuevos factores.[pic 26]

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