Analisis grafico con esquemas y soluciones

ANALISIS GRAFICO.

Integrante 1 (Denidel Sanchez Anaya),  Integrante 2 (David Figueroa Peroza.),  Integrante 3 (Sergio Alexis Serrato Galeano.), Integrante 4 (Sebastian Gonzales Ramos)

e-mail: denidel.sanchez@upb.edu.co , e-mail: luisfipe2010@hotmail.com , e-mail: sergioserrato1899@gmail.com,

e-mail: sg96122@gmail.com 

RESUMEN

El procedimiento que se llevo a cabo durante la práctica consistió principalmente en trazar cinco circunferencias con área diferente cada una, se hallo su pendiente y su porcentaje de error. Al terminar se analizaron varias tablas para poder encontrar su relación y buscar la ecuación en cada una.

PALABRAS CLAVE: Área, relación, tablas, análisis.

Abstrac- The procedure that was carried out during the practice consisted mainly of drawing five circumferences with a different area each, seeing its slope and its percentage of error. At the end, several tables will be analyzed in order to find their relationship and look for the equation in each one.

1.         INTRODUCCIÓN.

La representación gráfica de los resultados es una parte fundamental de un experimento o un análisis cuantitativo de un problema. Habitualmente se dice que una imagen vale más que mil palabras, esto también es válido cuando se analizan los datos de un experimento, muy frecuentemente las tendencias y relación entre las variables del problema se visualizan mejor en un gráfico que en una tabla de números. Un gráfico ordena por sí solo los datos y sugiere regularidades y relaciones subyacentes entre las variables, permite sacar conclusiones, etc.

Con el objetivo en estas actividades proponemos llevar adelante aquí, emplearemos algunas técnicas que nos ayudarán a encontrar regularidades en el mundo que nos rodea, y a partir de estas regularidades trataremos de inferir “leyes” que nos permitan comprender el mundo que nos rodea.  

Para ello comenzaremos a estudiar cómo usar una planilla de cálculo para el análisis de datos. Representaciones gráficas de funciones en distinto tipos de escalas, lineales y logarítmicas.

1.         MARCO TEÓRICO.

En física, cuando se realiza una experiencia, la mayoría de las veces se trata de establecer relaciones entre las diferentes variables o parámetro que intervienen en la misma. No es suficiente observar el comportamiento de las cantidades con las que se realiza la práctica, es menester determinar como se relacionan entre sí, con el ánimo de poder generalizar dichos comportamientos y sintetizarlos por medio del uso adecuado de las ecuaciones correspondientes, lo que en ocasiones lleva al establecimiento o comprobación de las leyes de la física.

En este momento las matemáticas se convierten en una herramienta útil, no solo por el aporte de las ecuaciones sino y, ante todo, porque proveen un medio, las gráficas, que permiten el análisis global de la práctica, incluyendo los posibles errores cometidos de medición.

Una vez obtenidos y tabulados los datos de una experiencia, es factible representarlos sobre ejes de coordenadas cartesianas, en forma tal que permitan hacernos una idea del tipo de relación que guardan entre si las variables que están manipulando y, adicionalmente, establecer la presencia y el papel físico que juegan las constantes que las relaciona.

Las relaciones mas elementales y que suelen aparecer con mayor frecuencia en los diversos tipos de experiencias físicas, son: directamente proporcional, línea, inversamente proporcional y cuadrática; cada una de ellas es representada por una gráfica característica, y, por tanto, la presencia (con base en los datos experimentales), de unas dichas gráficas, nos está indicando la posibilidad o la certeza de la relación correspondiente entre las variables. Las formas genéricas de dichas graficas son las siguientes:

[pic 2]

Figura 1.a.

[pic 3]

Figura 1.b

[pic 4]

Figura 1.c

[pic 5]

Figura 1.d

cómo se puede observar en la figura 1. a, es una recta que

pasa por el origen, lo cual es tomado como condición para que la relación planteada entre las variables sea directamente proporcional, abreviadamente:  la ecuación que las relaciona será de la forma:[pic 6]

[pic 7]

En la figura 1. b, es una recta que no pasa por el origen, matemáticamente se describe a la relación como lineal y la ecuación que las relaciona es de la forma:

[pic 8]

En la figura 1. c, de acuerdo con la forma de hipérbola de la gráfica, la “probable” relación es inversamente proporcional, lo cual se nota  y significa que el aumento en determinada proporción de una de las variables va acompañado de la disminución de la otra variable en igual proporción o, en otras palabras, si una se multiplica por un número, la otra se divide por el mismo número.[pic 9]

Para comprobar que lo anterior sea valido se realiza un proceso llamado linealización, que consta en manejar las variables en forma tal que finalmente se consiga entre ellas, como gráfica, una línea recta que pase por el origen, luego de lo cual se puede “afirmar” que la relación es inversamente proporcional. En este caso se hace una nueva gráfica de en función de , si resulta recta y pasa por el origen se comprueba que   y se puede escribir [pic 10][pic 11][pic 12]

En la figura 1. d, la “probable” relación, por la forma de parábola de la gráfica, es cuadrática,  y significa que el crecimiento de la variable x va acompañado de un crecimiento más rápido (cuadráticamente) de la variable. Es valido el proceso de linealización, que corrobora o no la posible relación.[pic 13]

Es preciso tener en cuenta que en un proceso experimental los errores se reflejan en las gráficas, por tanto ellas no se deben dibujar siguiendo punto a punto los datos de la tabla si no siguiendo la continuidad del tipo de grafica que se ellos se obtiene (recta, parábola, etc.) la variable independiente (V.I) va en el eje de las x (abscisas) y la variable dependiente (V.D) en el eje y (coordenadas).

También es conveniente advertir que las anteriores son las relaciones mas comunes, pero que en general se puede presentar cualquier otro tipo de relación entre las variables, lo que se puede solucionarse con otras herramientas matemáticas o mediante software.

1. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO.

Una vez tabulados los datos, así como los valores de las magnitudes calculadas, es conveniente representar los resultados en un gráfico. La representación gráfica viene a ser lo más representativo del fenómeno que se está estudiando y en su interpretación se reflejará el comportamiento límite del fenómeno bajo las condiciones en que se realizó y, además, algunas informaciones matemáticas como por ejemplo la función matemática que mejor lo represente. Además, la representación gráfica permite obtener valores que aún no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, valores entre puntos. Dicho proceso se llama interpolación. El proceso para obtener valores fuera del intervalo experimental recibe el nombre de extrapolación.

Tabla 1.

 En la tabla 1.  Se muestra la realización de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recogen directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectuar operaciones con dichos datos. Además, pueden disponerse de columnas para colocar en ellas el error siempre que éste sea diferente en cada medición.

Para mayor información, las tablas de datos deben poseer un título y deben aparecer las

magnitudes con sus unidades de medida.

[pic 14]

grafica 1.

En la gráfica 3. Los datos numéricos obtenidos en un estudio estadístico pueden presentarse de forma visual a través de gráficas estadísticas, lo que hace que sean más fácilmente comprensibles. Un detalle importante a señalar es que existen varios tipos de gráficas estadísticas y que cada una de será adecuada para diferentes tipos de estudios. En otras palabras, hay estudios donde se busca comparar, otros buscan detectar mayorías o minorías, otros quieren determinar tendencias, otras incidencias, etc.

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