Practica1: Análisis Gráfico

Práctica1: Análisis Gráfico

Diego Alexander Albán Muñoz, Gr5S3A, diego.alban01@epn.edu.ec

Laboratorio de Física General, Departamento de Formación Básica, Escuela Politécnica Nacional

Ing. Edwin Bone, Jueves 7:00 a 9:00

El siguiente informe muestra la importancia del uso de las gráficas para representar fenómenos físicos, para visualizarlos de una mejor manera hacemos uso de hojas milimetradas y logarítmicas, con la ayuda de una tabla de valores en la que una variable ya sea temperatura, presión, altura, etc.., dependen del tiempo, podemos graficar y visualizar la forma en la cambian, ayudando así a una mejor comprensión del tema. Lo más importante es saber utilizar las hojas logarítmicas en este caso se usó una de 3x2 ciclos en la cada ciclo correspondía a una potencia de 10, estas hojas sirven para transformar gráficas que normalmente las encontramos en parábolas a gráficas más sencillas como una recta con pendiente, para así facilitar el cálculo de la ecuación de esta recta y determinar una función que cumpla todos los parámetros de la gráfica.

I.  Introducción

Para poder visualizar un fenómeno físico ante cualquier situación lo primero que se hace después de los estudios pertinentes es una recopilación de datos, que son el resultado de toda la investigación, estos datos pueden ser usados posteriormente para asi evaluar al fenómeno, una vez que se haya recopilado la mayoría cantidad de datos se procede a hacer una relación en este caso una ecuación que  ayuda a que sin importar las condiciones a la que se encuentre el fenómeno  cumpla siempre los parámetros requeridos, para poder  realizar esta dependencia ya sea de una o dos variables usamos como método más sencillo transformarla a una ecuación ya sea polinómica o exponencial. Con la ayuda de la información recopilada podemos hacer un dibujo para entender como varía respecto a la o las variables que depende, es así que tenemos el análisis gráfico, consiste básicamente en representar en una gráfica toda la información y con ella saber lo que va a pasar con el fenómeno.

Una de las relaciones que sin duda favorece al momento de realizar los garficos es la relacion polinomica, la cual conlleva relaciones entre valores constantes y variables, estas variables son las que por lo general muestran los resultados que se quiere obtener.

Para poder calcular la pendiente de cualquier recta se usa (1) tomando como referencia dos puntos y haciendo la relacion:

                                             (1)[pic 1]

Donde:

m = pendiente de la recta

y2-y1 = resta de los puntos en el eje y

x1-x2 = resta de los puntos en el eje x.

    La relacion polinomica mas comun entre dos variables se la puede representar como (2)

                                         (2)[pic 2]

                                                (3)[pic 3]

    Una vez que se tiene bien planteada la relacion polinomica de segundo grado, si se quiere linealizar se usan como base los logaritmos, es asi que en (3) se muestra claramente como se pude pasar de una función cuadratica a una mas sencilla como la funcion lineal.

                                         (4)[pic 4]

Las hojas logaritmicas sirven para visualizar la función cuadratica de una manera linealizada y asi proceder a realizar los calculos requeridos, en este caso seria obtener la pendiente de la recta y la ecuacion de la recta.

II. METODOLOGIA DE EXPERIMENTACION

        A partir de una tabla que contiene los valores que se va a graficar se procede primero con la hoja milimetrada y con la ayuda de un plano cartesiano, a ubicar cada uno de los puntos, tomando en cuenta siempre la escala y las unidades adecuadas, la primera grafica se parecía a una recta con pendiente, en este caso aproximamos una recta para que pase por la mayoría de los puntos dados, una vez que el grafico este claro calculamos la pendiente de esta recta. con (1).

       Una vez que se haya calculado la pendiente de la recta y tomando un punto cualquiera de referencia los usamos para calcular la ecuación de la recta con (3).

Es necesario encontrar la ecuación de la recta ya que asi se puede predecir y determinar de forma matemática lo que va a suceder con el fenómeno físico.

Con la ayuda de una segunda tabla se realiza el grafico en la hoja milimetrada, una vez que ya están todos los puntos ubicados correctamente se unen, el grafico muestra una rama de parábola, linealmente no existe una manera de encontrar la ecuación de la recta de una parábola, para eso con la ayuda de una hoja logarítmica se puede cambiar la función de manera cuadrática a lineal, primero se debe conocer muy bien cómo se usa una hoja logarítmica para la realización de la práctica se usó una de 2x3 ciclos contando cada ciclo como una potencia de 10, se debe usar de manera correcta los ciclos ya que si se tienen un uso indebido nuestro grafico no ayudaría en nada al calculo que requiere.

Una vez culminado el grafico en la hoja logarítmica notamos que al unir los puntos es una recta de igual manera se procede a encontrar la pendiente y la ecuación de la recta, pero en este caso ya no con los mismos parámetros de las funciones lineales ahora se usa (4) elevando cada uno de las variables de la ecuación a un logaritmo y encontrando la ecuación final que nos determinara el cambio de la variable dependiente y por ende el cambio del fenómeno físico.[pic 5]

III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El primer resultado de nuestra practica en la hoja milimetrada arroja una una gráfica de una recta con pendiente, usando los valores de la “Tabla 1” consiste en relacionar la temperatura con el tiempo.[pic 6]

Fig. 1. Temperatura vs Tiempo

Él segundo resultado de la práctica en una hoja milimetrada muestra una gráfica con una rama de parábola con centro en el origen, solo visualizamos la ramificación derecha puesto que la relación es de altura con respecto al tiempo, y como sabemos ni la altura ni mucho menos el tiempo pueden ser negativos.[pic 7][pic 8]

Fig. 2. Altura vs Tiempo.

Para la última grafica se usa una hoja logarítmica, especificando bien el origen y tomando en cuenta cada uno de los ciclos como una potencia de 10 ubicamos los valores de la “Tabla 2” para con esta relación proceder a transformar la rama de parábola positiva en una recta con pendiente.

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