Análisis de la serie del tiempo

Análisis de la serie del tiempo

3.1

las series de tiempo llamadas también series cronológicas o series históricas son un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares y específicos a través del tiempo, los tiempos pueden ser en años, meses, semanas, días o otra unidad adecuada al problema que se esté trabajando. Ejemplos de series de tiempo son: Ventas mensuales de un producto en una empresa, producción total anual de petróleo en Ecuador durante un cierto número años o las temperaturas anunciadas cada hora por el meteorólogo ara un aeropuerto.

Matemáticamente, una serie de tiempo se define por los valores Y1, Y2, Y3,…….de una variable Y (ventas mensuales, producción total, etc.) en tiempos t1, t3, t3……….. Si se reemplaza a X por la variable tiempo, estas series se definen como distribuciones de pares ordenados (X,Y) en el plano cartesiano, siendo Y una función de X; esto se denota por:

El principal objetivo de las series de tiempo es hacer proyecciones o pronósticos sobre una actividad futura, suponiendo estables las condiciones y variaciones registradas hasta la fecha, lo cual permite planear y tomar decisiones a corto o largo plazo. Después, con base en esa situación ideal, que supone que los factores que influyeron en la serie en el pasado lo continuarán haciendo en el futuro, se analizan las tendencias pasadas y el comportamiento de las actividades bajo la influencia de ellas; por ejemplo, en la proyección de ventas de un producto o de un servicio de una empresa se calculan los posibles precios, la reacción del consumidor, la influencia de la competencia, etc.

Es necesario describir la tendencia ascendente o descendente a largo plazo de una serie cronológica por medio de alguna línea, y la más adecuada será la que mejor represente los datos y sea útil para desarrollar pronósticos. Para lograr la estimación de la tendencia se utilizan con más frecuencia los siguientes métodos:

3.2) MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Este método ya se estudió en el capítulo anterior, en el que se indicó las formas para hallar la ecuación de una recta de mínimos cuadrados. Con esta recta se obtendrán los valores de tendencia.

Ejemplo ilustrativo:

Con los siguientes datos acerca de las ventas en millones de dólares de la Empresa M & M:

Año (X) Ventas (Y)

1995 3,4

1996 3,1

1997 3,9

1998 3,3

1999 3,2

2000 4,3

2001 3,9

2002 3,5

2003 3,6

2004 3,7

2005 4

2006 3,6

2007 4,1

2008 4,7

2009 4,2

2010 4,5

1) Hallar la ecuación de tendencia por el método de los mínimos cuadrados.

2) Pronosticar la tendencia de exportación para el 2011.

3) Elaborar la gráfica para los datos y la recta de tendencia.

Solución:

1) Para hallar la ecuación de tendencia por el método de los mínimos cuadrados se llena la siguiente tabla, codificando la numeración de los años 1995 como 1, 1996 como 2, y así consecutivamente para facilitar los cálculos.

Año (X) X Y XY X2 Y2

1995 1 3,4 3,40 1 11,56

1996 2 3,1 6,20 4 9,61

1997 3 3,9 11,70 9 15,21

1998 4 3,3 13,20 16 10,89

1999 5 3,2 16,00 25 10,24

2000 6 4,3 25,80 36 18,49

2001 7 3,9 27,30 49 15,21

2002 8 3,5 28,00 64 12,25

2003 9 3,6 32,40 81 12,96

2004 10 3,7 37,00 100 13,69

2005 11 4 44,00 121 16,00

2006 12 3,6 43,20 144 12,96

2007 13 4,1 53,30 169 16,81

2008 14 4,7 65,80 196 22,09

2009 15 4,2 63,00 225 17,64

2010 16 4,5 72,00 256 20,25

Total 136 61 542,3 1496 235,86

Reemplazando valores en las siguientes fórmulas se obtiene los valores de a0 y a1:

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