Un gran Analisis de series de tiempos

INTRODUCCIÓN

Dado que muchas empresas llegan a un punto crítico en las finanzas, gente metida en este rubro se ha puesto a investigar y analizar las posibles causas de lo que ocurre, y algunos llegan a la conclusión de que posiblemente sea por una mala planeación de los productos que se generan en ese establecimiento, pero, ¿cómo resolver esta problemática? Ya hace tiempo que se tiene una solución para esto, con el análisis de series de tiempos, ¿qué es?, ¿para qué nos sirve?

Es sencillo de explicar. A grandes rasgos, es la recopilación de datos históricos con un propósito de planeación y se usa para hacer un pronóstico de las ventas posibles en un determinado tiempo, esto se hace con el fin de gestionar, organizar y planificar la producción de lo que posiblemente seria las ventas de ese tiempo.

Este trabajo, se hizo con la finalidad de analizar ese punto fundamental de una buena organización de una empresa, para no producir de mas ni de menos, solo lo justo. Dado que son pronósticos, una probabilidad de que los hechos ocurran tal cual se dio en los cálculos, no se recomienda que sea tan literal la interpretación.

El siguiente análisis se detallara el porqué de lo antes mencionado.

ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPOS

Series de tiempos

Una serie en el tiempo es un conjunto de observaciones tomadas en instantes específicos, generalmente a intervalos graduales. Ejemplos de tales series en el tiempo son las temperaturas anunciadas cada hora por el instituto meteorológico para una ciudad o el total de ventas mensuales de una empresa.

Matemáticamente, una serie de tiempos se define por los valores Y1, Y2,… de una variable Y (temperatura, cotización, etc.) en tiempos t1,  t2,… Así pues, Y es una función de t, esto se denota por y = F(t).

Movimientos característicos de series en el tiempo

Es interesante pensar en el gráfico de una serie en el tiempo como un gráfico que describe un punto moviéndose con el paso del tiempo, análogo en muchos aspectos a la trayectoria de una partícula física que se mueve bajo la influencia de fuerzas físicas. Claro está que, en lugar de fuerzas físicas, aquí cabe pensar en el resultado de una combinación de fuerzas económicas, sociológicas, psicológicas o de otros tipos.

La experiencia con muchos ejemplos de series en el tiempo ha revelado ciertos movimientos o variaciones características que aparecen a menudo, y cuyo análisis es de gran interés por muchas razones, una de ellas el problema de predicción de futuros movimientos.

Clasificación de movimientos de series en el tiempo

Los movimientos característicos de series en el tiempo se pueden clasificar en cuatro tipos principales, a menudo llamados componentes de una serie en el tiempo:

1. Movimiento a largo plazo o seculares. Se refieren a la dirección general en la que el grafico de una serie en el tiempo parece progresar en un largo periodo de tiempo en la gráfica de a continuación, este movimiento secular (o variación secular o tendencia secular, como se llama a veces) se indica por una curva de tendencia. La determinación de tales curvas o rectas de tendencia por mínimos cuadrados se discutirán más adelante en este capítulo.

1. Movimientos característicos o variaciones cíclicas. Estas se refieren a las oscilaciones a largo término en torno a una recta o curva de tendencia. Estos ciclos, como se les llama, pueden ser periódicos o no; es decir, pueden seguir o no esquemas repetidos en intervalos iguales de tiempo. En actividades de negocios o financieras, los movimientos se consideran cíclicos solo si son recurrentes en un periodo de tiempo de al menos un año. Un importante ejemplo de movimientos característicos lo constituyen los llamados ciclos económicos, que representan intervalos de prosperidad, recesión, depresión y recuperación. Los movimientos característicos en torno a las curvas de tendencia son muy nítidos en la siguiente gráfica.[pic 1]

1. Movimientos estacionales o variaciones estacionales. Estos se refieren a los esquemas idénticos o casi idénticos que una serie en el tiempo parece seguir durante meses correspondientes en años sucesivos. Tales movimientos se deben a sucesos recurrentes que tienen lugar anualmente. En la gráfica anterior no se aprecian movimientos estacionales, pues el grafico fue obtenido mediante datos anuales.

Aunque los movimientos estacionales se refieren generalmente en teoría económica a periodicidad anual, las ideas en juego admiten extensión a intervalos cualesquiera de periodicidad (días, horas o semanas), según el tipo de datos de que disponemos.

1. Movimientos irregulares o aleatorios. Estos se refieren a los movimientos esporádicos de las series en el tiempo debidos a sucesos de azar, tales como inundaciones, huelgas o elecciones. Si bien se suele suponer que tales sucesos producen variaciones que pierden su influencia tras poco tiempo, cabe la posibilidad de que sean tan intensos que den lugar a nuevos movimientos cíclicos o de otro tipo.

ANALISIS DE SERIES EN EL TIEMPO

El análisis de series en el tiempo consiste en describir (matemáticamente, en general) los movimientos que están presentes. Para comprender los procedimientos implicados en tal descripción, se consideran las gráficas siguientes, que muestran series en el tiempo ideales. La primera es el grafico de una recta de tendencia al término, o secular (en lugar de una curva de tendencia que se podría haber usado también), la segunda muestra esa recta de tendencia a largo plazo con su movimiento cíclico añadido a la anterior. Si se añadiera algún movimiento irregular o aleatorio en la tercera, el resultado tendría un aspecto más parecido al de las series en el tiempo que aparecen en la práctica.

[pic 2]

Los conceptos ilustrados en las anteriores graficas sugieren una técnica para analizar series en el tiempo. Supongamos que la serie en el tiempo tiene por variable y el producto de varias variables T, C, S e I que producen los movimientos de tendencia, cíclicos, estacionales e irregulares, respectivamente. En símbolos:

Y = T x C x S x I = T C S I

El análisis de series en el tiempo requiere investigar los factores T, C, S e I, y se conoce a menudo como una descomposición de una serie en el tiempo en movimiento componentes básicos.

Hay que ser constar que algunos estadísticos prefieren considerar Y como la suma T + C + S + I de las variables básicas involucradas. Aunque supondremos la descomposición dada por la ecuación cuando examinamos los métodos discutidos en este capítulo, procedimientos análogos entran en juegos cuando se trata con una suma. En la práctica, la decisión sobre cuál de los métodos de descomposición se adopta depende del grado de éxito a que conduce la aplicación de cada uno.

PROMEDIOS MOVILES; SUAVIZACION DE SERIES EN EL TIEMPO

Dado un conjunto de números

[pic 3]

Definimos un promedio móvil de orden N como la sucesión de medias aritméticas:

[pic 4]

Las sumas en el numerador de la sucesión, se llaman totales móviles de orden N.

Ejemplo. Dados los números 2, 6, 1, 5, 3, 7 y 2, un promedio móvil de orden 3 viene dado por la sucesión.

[pic 5]

Es usual localizar cada número del promedio móvil como su posición apropiada referida a los datos originales, en este ejemplo, escribiríamos

Datos originales                             2, 6, 1, 5, 3, 7, 2

Promedio móvil de orden 3                 3, 4, 3, 5, 4

Siendo cada número en el promedio móvil la media de los tres números inmediatamente encima de él.

Si los datos se dan anuales o mensuales, un promedio móvil de orden N se llama, respectivamente, un promedio móvil de N años o de N meses. Así pues, hablamos de promedios móviles de 5 años, de 12 meses, etc. Está claro que se puede asimismo utilizar cualquier otra unidad de tiempo.

Los promedios móviles tienen la propiedad de tienden a reducir la variación presente en un conjunto de datos. En el caso de series en el tiempo, esta propiedad se suele usar para eliminar fluctuaciones indeseables, en un proceso que se conoce como suavización de series en el tiempo.  

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