Métodos de análisis de series de tiempo

Explicación del tema 12

Pronósticos para la toma de decisiones

Tema 12. Métodos de análisis de series de tiempo

12.1 Métodos de descomposición de series de tiempo

La descomposición de las series de tiempo para descubrir la tendencia, los ciclos, los factores estacionales y las irregularidades, se basa en un modelo, es decir, una ecuación que le da valor a cada elemento participante en la conformación de una serie de tiempo.

Con frecuencia los modelos de series temporales son aditivos, es decir, suman uno por uno los componentes para obtener una respuesta pronosticada. Es conveniente que utilices los modelos aditivos cuando la variabilidad es más o menos constante durante el transcurso de toda la serie. Por ejemplo:

Donde:

Yt = Valores observados.

Tt =Componente de tendencia.

St =Componente estacional.

It =Componente irregular.

Existen otros modelos que no exigen la suma de sus componentes, sino la multiplicación de cada elemento. A estos modelos se les conocen como multiplicativos y se distinguen por la variabilidad que se incrementa al aumentar el nivel actual o serie suavizada. Por ejemplo:

12.2 Estimación de la ecuación de tendencia

Como viste anteriormente, la tendencia está vinculada a los movimientos constantes en los resultados, interpretados como crecimiento o decrecimiento en la respuesta.

La tendencia se puede representar como una línea recta o una curva suavizada, lo que significa un cambio sin dificultades, el cual revela la dirección general de los resultados que conforman la serie.

Imagina que debes estudiar la tendencia en la venta de velas para uso doméstico. Es bastante posible que encuentres una fuerte declinación en las ventas durante el 2010 comparadas con el año 1910, debido a que la tendencia es el mayor uso de fuentes eléctricas de energía, al mismo tiempo que se experimenta mucho menor uso de velas para alumbrar los hogares.

Algo similar ocurre con la venta de máquinas de escribir comparadas con la venta de computadoras, y si extiendes el análisis de tendencias a fenómenos demográficos, te toparás con un decremento en el número de hijos por familia, un incremento general en la esperanza de vida, un aumento en la escolaridad promedio, entre otros hechos interesantes.

Una tendencia que parece ser lineal, es decir, aumenta proporcionalmente con el transcurrir de tiempo, se representará por la siguiente ecuación ajustada mediante mínimos cuadrados:

Donde:

= Pronóstico de la tendencia en el período.

= La intersección con el eje Y.

= Variación de la tendencia para cada período.

Ejemplo:

Capacitaciones Profesionales, S.A. de C.V. es una empresa dedicada al desarrollo de capacidades en los recursos humanos mediante programas cuatrimestrales.

Durante cinco años, han registrado el número de inscripciones al instituto; y ahora tienen el propósito de pronosticar, mediante series de tiempo, el número estimado de ingresos para el año 2010 y 2011.

Mediante mínimos cuadrados (vistos con anterioridad) estimaron la ecuación de tendencia, el primer cuatrimestre corresponde al período 1 y será la variable independiente, aumentado a razón de 1 por período. Es decir, C1(2005) = 1, C1(2006) =4, y así sucesivamente.

"Capacitaciones Profesionales S.A. de C.V."

Ingresos cuatrimestrales

Año Cuatrimestre Período(t) Ingresos

(personas)

Y Tendencia Error

(personas)

2005 C1 1 49 37.75 11.25

C2 2 22 40.243 -18.243

C3 3 61 42.736 18.264

2006 C1 4 52 45.229 6.771

C2 5 16 47.722 -31.722

C3 6 78 50.215 27.785

2007 C1 7 44 52.708 -8.708

C2 8 27 55.201 -28.201

C3 9 90 57.694 32.306

2008 C1 10 60 60.187 -0.187

C2 11 29 62.68 -33.68

C3 12 101 65.173 35.827

2009 C1 13 66 67.666 -1.666

C2 14 28 70.159 -42.159

C3 15 105 72.652 32.348

Si calculamos los pronósticos de tendencia para tiempos futuros, tendríamos que modificar la fórmula de tendencia para incluir el final de la serie como dato n y que servirá como origen del pronóstico y p que es el tiempo principal, es decir, cuántos “pasos al frente” deseas hacer con tu pronóstico.

Donde:

= Pronóstico de la tendencia en el t período.

= La intersección con el eje Y.

= Variación de la tendencia para cada período.

= Origen del pronóstico.

=Tiempo principal.

Si el pronóstico que te interesa es el tercer cuatrimestre de 2010:

n = 15, que es C3(2009) el último dato registrado u origen del pronóstico, y

p= 3, debido a que C3(2010) corresponde a tres pasos delante de C3(2009).

La columna de error te ayudará a determinar la exactitud del pronóstico. Como puedes notar, la tendencia no es suficiente para calcular estimaciones apegadas a la realidad, e incluso hay ocasiones en las que la tendencia no es lineal, por lo que estos cálculos resultan aún más errados.

¿Qué puedes hacer si la tendencia no es lineal?

Curvas de tendencia no lineales

El ciclo

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