UNIDAD 3 ANALISIS DE SERIE DE TIEMPO

UNIDAD 3 ANALISIS DE SERIE DE TIEMPO

existen numerosas herramientas cuantitativas que pueden utilizarse para desarrollar proyecciones útiles. un ejemplo de estas herramientas son los datos de series de tiempo que pueden utilizarse para hacer pronósticos que sirven en la toma de decisiones. el proceso de desarrollar un pronóstico comienza con la recolección de datos anteriores durante varios periodos. el conjunto de datos resultantes se denominan una serie de tiempo o serie temporal porque contiene observaciones para alguna variable durante el tiempo. los periodos de tiempo varían en duración: pueden ser anuales, trimestrales, mensuales e incluso diarios. los periodos de sólo una hora pueden utilizarse para variables altamente volátiles como el precio o para las acciones transadas en una de las bolsas de valores reconocidas.

series de tiempo.- es una recolección de datos para alguna variable o conjunto de variables durante varios periodos.

El propósito del análisis de las series de tiempo es predecir o proyectar los valores futuros dela variable a partir de observaciones anteriores. Un método directo es el

Método intuitivo de proyección, el cual presume que el mejor predictor del valor de la variable en el periodo siguiente es su valor en el periodo corriente. Estos se puede expresar asi:

Modelo de Proyección Intuitivo

Yt+1 = Yt

3.1 componentes de una serie de tiempo

Tendencia, es la componente de largo plazo que constituye la base del crecimiento o declinación de una serie histórica, como se presenta en la figura 1.1. Los fuerzas básicas

Grafica 1.1 serie de datos con tendencia

Ciclicidad, es un conjunto de fluctuaciones en forma de onda o ciclos, de más de un año de duración, producidos por cambios en las condiciones económicas, como se presenta en la figura 1.2.

Representan la diferencia entre los valores esperados de una variable (tendencia) y los valores reales (la variación residual que fluctúa alrededor de la tendencia).

Figura 1.2 Gráfica de una serie de datos con ciclicidad

Estacionalidad, las fluctuaciones estacionales se encuentran típicamente en los datos clasificados por trimestres, mes o semana. La variación estacional se refiere a un patrón de cambio, regularmente recurrente a través del tiempo. El movimiento se completa dentro de la duración de un año y se repite a sí mismo año tras año, como se presenta en la figura 1.3.

Figura 1.3 Gráfica de una serie de datos con estacionalidad.

Aleatoriedad, este comportamiento irregular está compuesto por fluctuaciones causadas por sucesos impredecibles o no periódicos, como el clima poco usual, huelgas, guerras, rumores, elecciones y cambio de leyes, como se presenta en la figura 1.4.

Figura 1. 4 Gráfica de una serie de datos con aleatoriedad

Estacionaria, es aquella serie de datos cuyas propiedades estadísticas básica, como media y la varianza, permanecen constantes en el tiempo, se dice que una serie que no presenta crecimiento o declinación es estacionaria, como se presenta en la figura 1.5.

Figura 1. 5 Gráfica de una serie de datos estacionaria

3.2 métodos de mínimos cuadrados

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

3.3 métodos de promedios móviles

La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es, que los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y otro (error aleatorio=0)2, esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia constante. Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimación del parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos). De esta manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el promedio de los n valores de los datos más recientes de la serie de tiempo.

Utilizando una expresión matemática, tenemos:

El término móvil indica que conforme se tienen una nueva observación de la serie de tiempo, se reemplaza

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