Aplicación de integrales. 4 Tipos de ejercicios a desarrollar
Enviado por ivan andres moreno • 9 de Marzo de 2024 • Ensayos • 786 Palabras (4 Páginas) • 37 Visitas
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Actividades por desarrollar
A continuación, se definen los 4 Tipos de ejercicios a desarrollar según las temáticas de la unidad.
Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.
Ejercicio c.
Determine la longitud de la curva en el intervalo y elabore la respectiva grafica mediante GeoGebra.[pic 2][pic 3]
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Solución
Para este caso se deriva la función,
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Se aplica la regla de la cadena, que dice;
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Luego se simplifica la ecuación resultante en [pic 12]
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Reemplazando en la formula original, nos quedaría así;
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Por último, empleo los límites de integración
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Grafica de comprobación en Geogebra
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Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.
Ejercicio c.
Determine el volumen del sólido formado al girar la región acotada por las gráficas de y alrededor del eje . Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.[pic 26][pic 27][pic 28]
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Se igualan las funciones como f(x) - como g(x): esto es[pic 30][pic 31]
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Se separa las variables para crear una ecuación igual a cero
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Por tanto, los valores de x quedan:
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Se reemplaza los valores de x en ambas ecuaciones para determinar el punto de intersección entre ellas
Para x =0 | Para x=2 | ||
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Los puntos de intersección de las ecuaciones son
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Se grafica las funciones de GeoGebra para determinar cuál de las funciones se encuentra una sobrepuesta sobre otra, esto es:
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Se muestra que la gráfica de la ecuación corta la gráfica de la ecuación . Por lo tanto, seria f(x) y sería entonces g(x)[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]
Por otra parte, como vamos a hallar el volumen de solido de revolución entre dos funciones, la ecuación general que se aplica es:
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Luego, se sustituyen los términos respectivos y los valores límites de la integral por a=0 y b=2, representados por los valores de x determinados en el anterior procedimiento. Por tanto, queda de la siguiente manera:
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Ahora, se integra y se resuelve la ecuación:
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Después se evalúa la integral:
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Esto quiere decir que el resultado del volumen de solido de revolución queda:
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- Las regiones por rotar a través de la aplicación de GEOGEBRA queda:
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Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.
Ejercicio c.
Un ingeniero ambiental monitorea anualmente la razón de cambio de la altura de una secuoya en centímetros por año y encuentra la siguiente expresión: . Para no trasladar el árbol del lugar donde se encuentra, su altura no debe sobrepasar los 80 metros al cabo de 1200 años de edad. Si su altura inicial era de 30 cm.[pic 65]
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