Aplicación de las ecuaciones en la ingeniería industrial

TEMA: Aplicación de las ecuaciones en la ingeniería industrial

INTRODUCCIÓN

Los problemas físicos desarrollados mediante el cálculo diferencial, a finales del Siglo XVII  llevaron gradualmente a crear una nueva rama de las matemáticas. Se ha demostrado que la dinámica de muchos de estos sistemas de ecuaciones lineales son mecánicos, electrónicos, económicos, etc. Una vez que se obtiene el modelo matemático de un sistema, se utilizan diversos recursos analíticos para estudiarlos y sintetizarlos en información.

El siguiente trabajo trata de la aplicación y el beneficio de las ecuaciones para la resolución de problemas relacionados en las ciencias de la ingeniería, específicamente a la ingeniería industrial.

DESARROLLO

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en las cuales se trata de buscar una solución lógica.

Por ejemplo:

[pic 2]

El  sistema consta de dos incógnitas y cuya solución es x=1, y=2

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

• Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.

[pic 3]

• Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.

[pic 4]

• Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.

[pic 5]

Existen diferentes métodos de resolución:

• Sustitución.
• Reducción.
• Igualación.

Método de Reducción

Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.

Dado el sistema: [pic 6]

Debemos llevar cada una de las ecuaciones del sistema a la forma explícita:

[pic 7]

[pic 8]

Luego se arma las tablas de valores correspondientes para realizar la gráfica respectiva:

[pic 9]

Método de Igualación

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Dado el sistema: [pic 10]

Debemos despejar la misma incógnita de cada una de las ecuaciones:

[pic 11]

Luego, debemos igualar las ecuaciones y se resuelve:[pic 12]

[pic 13]

Para finalizar se remplazamos la incógnita en alguna de las ecuaciones:

Método de Sustitución

Dado el sistema: [pic 14]

Debemos despejar una incógnita de una de las ecuaciones:[pic 15]

[pic 16]

Luego, debemos reemplazar el valor en la otra ecuación y se resuelve:

Al final se remplaza la incógnita hallada en alguna de las ecuaciones:[pic 17]

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