Aplicación del cálculo integral en el área de finanzas de la empresa M&H

EXPLORACIÓN MATEMÁTICA

Aplicación del cálculo integral en el área de finanzas de la empresa M&H

Introducción

Decidí hacer esta exploración con el motivo de relacionar a las matemáticas con otra ciencia ya que esta se la puede aplicar en cualquier campo porque  ha servido para el desarrollo de otras áreas como la economía debido a que las matemáticas pueden explicar situaciones de las empresas, es por eso que me surgió la curiosidad de explorar estas áreas y relacionarlas, utilizando el cálculo integral para analizar la situación de una empresa en cuanto a su ganancia neta.

El cálculo integral es parte del análisis matemático siendo el proceso opuesto a la derivación que es muy utilizado en el área de la ingeniería, biología y en este caso yo lo utilizaré en el área de finanzas . Se llevará a cabo el cálculo del área bajo una curva, también el  uso del área entre dos curvas que ayudará a demostrar la semejanza en periodos diferentes y el lapso en donde estuvieron en el mismo auge, además los máximos y mínimos para identificar el ciclo del producto al cabo del periodo.

M&H es una empresa de cosméticos familiar que ha tenido su aceptación en el mercado; en el año 2012 inicialmente sus ingresos por ventas iban en ascenso pero por factores externos como aumento de la competencia sus ventas fueron disminuyendo y por lo tanto sus ingresos también. En el período siguiente se lanzó un nuevo producto al mercado con el cual las ventas han ido incrementado a lo largo del año, este producto dentro del ciclo de vida se encuentra en crecimiento mientras que el producto del primer período está en declinación. Por ello quise buscar una vía matemática demostrativa para poder presentar la situación de la empresa por medio de funciones a los socios de la empresa.

  Período 1 (7 meses)

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La función para este periodo es cuadrática ya que es polinómica y de segundo grado dando así una parábola, el coeficiente de la variable elevada al cuadrado da a conocer la abertura es decir el crecimiento de la parábola y al estar negativa esta crece hacia abajo reflejando la pérdida de la ganancia neta; el coeficiente de x que es 7 representa el número de meses que estuvo a la venta el producto en este caso son 7 meses (1 período) y es donde está el último punto marcado en la gráfica de la parábola.      

     [pic 2][pic 3][pic 4]

        Figura 1

En este período se observa que desde el mes de abril la ganancia neta de la empresa comienza a disminuir hasta llegar al punto de que  los costos se encuentran al mismo nivel de los ingresos por ventas por lo que la empresa tomó la decisión de sacar  al producto del mercado porque no era factible. En matemáticas las funciones representan situaciones y a la ves la explican en este caso por medio de la función y= -x2 +7x siendo una parábola cóncava hacia abajo expresando en que situación está la empresa en cuanto a su ganancia neta mostrándose así el descenso hasta llegar al punto de sacar del mercado al producto; para incrementar la ganancia  se buscó una nueva estrategia, la introducción de un nuevo producto en el mercado en donde se dieron los siguientes resultados:    

Período 2 (7 meses)

[pic 5]

La ecuación del segundo periodo es lineal debido a que la ganancia neta del nuevo producto va ascendiendo, el coeficiente de x es la pendiente, en este caso es 2 esta mide el grado de inclinación de la recta en relación al eje de las abscisas mostrándose el tiempo en el que crece la recta es decir el tiempo que van aumentando las ganancias netas es rápido.  

    [pic 6][pic 7][pic 8]

        Figura 2        

La función que representa este segundo período es y= 2x siendo ésta lineal viéndose así que entre más tiempo pasa aumenta la ganancia neta siendo directamente  proporcional, como se demuestra en la gráfica en el primer mes del segundo periodo la ganancia es poca pero esto se da porque el producto es nuevo en el mercado pero al pasar los meses el producto va ganando aceptación por parte de los clientes      

Área bajo la curva

[pic 9]

Figura 3

Para poder determinar el área bajo la curva fue necesario usar una de las fórmulas para integrar, la integral de una potencia:  

[pic 10]

Reemplazando en la fórmula en donde se le suma 1 a los exponentes de la variable y dividido para ese exponente sumado en uno.

        =   = [pic 11][pic 12][pic 13]

Se reemplaza los valores de los límites en donde se encuentren las x y se resta, en este caso el límite inferior es cero y al reemplazarse el resultado será 0 mismo por lo que el resultado final será el valor que dé al reemplazar solo el límite superior.

= =   = [pic 14][pic 15][pic 16]

 = 57.17 [pic 17][pic 18]

El área bajo la curva me ayudó a determinar el periodo total de las ventas en donde los costos han ido aumentando y por lo tanto disminuyendo la ganancia neta, los límites indican el tiempo ya que el límite inferior comienza en 0 porque de ahí parten las ventas en el inicio del año en el mes de Enero y el límite superior que es 7 marca el fin del periodo de ventas debido a que el mes de julio el producto sale del mercado notándose así una de las etapas del ciclo del producto que es el declive llevándolo a la salida comercial como en este caso.

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