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TRABAJO COLABORATIVO CÁLCULO II Áreas y longitudes mediante el cálculo integral


Enviado por   •  14 de Junio de 2018  •  Trabajos  •  2.154 Palabras (9 Páginas)  •  8.171 Visitas

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TRABAJO COLABORATIVO                                                                                      

ÁREAS Y LONGITUDES MEDIANTE EL CÁLCULO INTEGRAL

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

TRABAJO COLABORATIVO CÁLCULO II

Áreas y longitudes mediante el cálculo integral

La mayoría de las veces en la vida real nos encontramos con figuras irregulares a las cuales se hace necesario hallar áreas o longitudes y por esto el cálculo integral nos brinda herramientas para estas cuentas mediante la integral definida.

Objetivos de aprendizaje:

1. Interpreta analítica y geométricamente el concepto de integral definida.

2. Propone diferentes procedimientos en la solución de áreas

3. Calcula la longitud de arco de una curva aplicando la integral definida

Indicaciones generales:

Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante leer y tener en cuenta las siguientes indicaciones:

  • Lea atentamente cada enunciado e identifiqué cuál es la instrucción y su propósito.
  • Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes serán leídos por sus compañeros de trabajo y será un insumo para el desarrollo del trabajo grupal.
  • Tenga en cuenta las pautas generales de participación en el foro.

Ejercicio

A continuación se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos

[pic 1] 

Responder:

a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula.

b. Ahora, use rectángulos para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

Número de intervalos

Estimado del área

c. Use la integral definida para calcular el área de la casa.

d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? Justifique su respuesta.

e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer ¿cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración.

Desarrollo del trabajo

Punto (a)

[pic 2]

  • Área I:  [pic 3]
  • Área II: área del rectángulo=  [pic 4][pic 5]
  • Área III: área del triángulo= [pic 6]
  • Área IV: [pic 7]
  • Área V: [pic 8]
  • Área VI: [pic 9]
  • Área VII: [pic 10]
  •  Área VIII: [pic 11]
  • Área IX: área del rectángulo=  [pic 12][pic 13]
  • Área X: área del rectángulo=  [pic 14][pic 15]
  • Área XI: [pic 16]

AREA= [pic 17]

ÁREA TOTAL = [pic 18]

                     

 

Punto (b)

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

C1: es una línea recta que pasa por los puntos (-3, -1) y (-2, 0) con estos datos hallamos la ecuación

Y – Yo= m (X –Xo)                         Xo = -2           Yo = 0  

m =   Y2 – Y1    =    0 +1  =  1    =    1

          X2 –X1          -2 +3      1

y-0 = 1 (X+2) =    

y= X+2

C2: Es una recta que pasa por los puntos (-1, -3)  y (1, -1)  con estos datos  hallamos la ecuación:

 M=   -1 + 3   =   2   =    1                    Xo= 1           Yo= -1

           1 + 1         2

Y + 1 = 1 (x – 1)               Y=  x  -1  - 1   [pic 29]

Y = X – 2

C3: Es una recta que pasa por los puntos (-3, -1) y (-1,  -3) con estos datos hallamos la ecuación.

 M = -3 + 1     =       -2      =   -1             Xo=  -3            Yo= -1              

         -1 + 3                2

Y + 1 =  -1 (x + 3)                    Y = -x – 3 – 1  [pic 30]

Y=  -x  - 4

C4: Es una parábola con vértice en (3, - 3) y pasa por el punto  (1,  -1 )

Y = a (x –h)2  + k                 vértice  (h, k)              h = 3           K= -3

X = 1      Y= -1

- 1 = a (1 – 3)2  - 3

- 1 = a (- 2)2 – 3

-1 = 4 a  - 3

A=  2/4

A=  1/2                  

 

Y= 1/2 (x -3)2  - 3

Y= 1/2 (x2 – 6x + 9) – 3

Y= 1/2  X2 – 3X +  9/2  - 3

Y= 1/2 X2  - 3X +  9 - 6    

                                 2

...

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