Bloque II: Ecuaciones De La Recta

Bloque II: Ecuaciones De La Recta

A) Formas de la ecuación de la recta

a) Forma punto –pendiente

Teorema: la recta que pasa por un punto dado p₁ (x₁, y₁) y tienen la pendiente dada m tiene por ecuación:

b) Ecuación de la recta que pasa por dos puntos (punto -punto)(forma cartesiana)

Teorema: la recta que pasa por dos puntos dados p₁(x₁-y1)y p2(x2-y2) tienen por ecuación:

c) Forma pendien –ordenada en el origen

teorema:la recta cuya pendiente es m la recta cuya ordenada en el origen es b lo tienen por ecuacion :

d) Forma Simétrica

Teorema: La recta cuyas intersecciones son x, y con los ejes son a ≠o y b≠o respectivamente tiene por ecuación:

e) Forma General De La Ecuación De La Recta

Teorema: una ecuación lineal expresión algebraica de primer grado, en las variables x y y en una recta y recíprocamente.

Forma general

Ordenada en el origen

Condicion de paralelismo , perpendicularidad y condiciones

teorema:si la ecuacion de las dos rectas son ax +by+ c = 0 y a´x+b´y+c´= 0 las relaciones siguientes son necesarias y suficientes para:

Paralelismo:

a = b o sea ab´ – a´b = 0 a´ b´

Perpendicularida:

aa´ + bb´= 0

Coincidencia:

a=ka´, b=kb´, c=kc´ (k≠0)

Intersecion:

a ≠ b ,osea , ab´-a´b≠0 a´ b´

f) Forma Normal De La Ecuación De La Recta

Teorema: la forma normal de una recta es :x cos w+y sen w =p , donde p es un numero positivo, numéricamente igual a la longitud de la normal trazada desde el origen a la recta y w es un ángulo positivo menor de 360° medido a partir de la parte positiva del eje x a la normal.

Ó

Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la forma normal

Teorema: la forma general de la ecuación de una recta ax + by + c =0 puede reducirse a

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