Cálculo diferencial e integral de varias variables

Reúnanse en parejas y den solución a los siguientes problemas, creando a su vez un reporte que incluya el procedimiento utilizado para la resolución de cada problema.

1. Con sus propias palabras expliquen brevemente lo siguiente:

1. El concepto de derivada.

R=Es el resultado de un límite. Es la recta tangente con la que se puede calcular la velocidad en un punto o la pendiente en un punto exacto de la función.

1. Si la derivada de una función es positiva, ¿qué significado tiene?

R=Significa que la función está creciendo.

1. Si la derivada de una función es cero, ¿qué significado tiene?

R=Cuando en un punto la derivada da 0, la tangente a la función en dicho punto es horizontal.

1. Dada la siguiente función contesten las preguntas que se te piden.

[pic 1]

1. ¿Cuál es la derivada parcial de f con respecto a “x”?

[pic 2][pic 3]

1. ¿Cuál es la derivada parcial de f con respecto a “y”?

[pic 4]  [pic 5]

1. Deriva parcialmente el resultado del inciso (a) con respecto a “y”, es decir, la segunda derivada parcial de f con respecto a “x” y después con respecto a “y”.

[pic 6]

[pic 7]  [pic 8]

1. Deriva parcialmente el resultado del inciso (b) con respecto a “x”, es decir, la segunda derivada parcial de f con respecto a “y” y después con respecto a “x”.

[pic 9]

[pic 10] [pic 11]

1. Deriva parcialmente el resultado del inciso (a) con respecto a “x”, es decir, la segunda derivada parcial de f con respecto a “x” dos veces.

[pic 12]

[pic 13]  [pic 14]

1. Deriva parcialmente el resultado del inciso (b) con respecto a “y”, es decir, la segunda derivada parcial de f con respecto a “y” dos veces.

[pic 15]

[pic 16]  [pic 17]

1. ¿Los resultados del inciso c) y d) son iguales o distintos?

R=Son iguales, ya que la función se derivó respecto a “x” y “y” en los dos incisos.

1. Piensen en la temperatura de un cuarto y respondan a las siguientes preguntas:
2. Es una función escalar ya que es una magnitud y habla de una temperatura con
3. el mismo valor de un lado ya que habla relacionada con la energía interna de un
4. sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica.

1. Expliquen si es una función escalar o vectorial.

R=Sería una función escalar debido a la magnitud y temperatura que se relaciona con la energía relacionada en el sistema térmico.

1. Si obtenemos el cambio de temperatura en un punto del espacio, ¿qué datos debemos saber?

R=Determinar nuestra función en (x) para así poder derivar con respecto a la temperatura, así logramos obtener el cambio de esta, al incrementar o bajar.

1. Si conocemos la temperatura exacta en el centro del cuarto y sabemos cuál es la temperatura a la derecha e izquierda de ese punto, pero desconocemos la temperatura de arriba y debajo de ese punto, ¿podemos obtener el cambio de temperatura del centro del cuarto? Expliquen.

R=Si, esto que a las temperaturas de los demás puntos se puede sacar con una razón de cambio y así usar esta misma de guía para igualarla a los demás puntos.

4.- A partir de la función que se presenta contesten las siguientes preguntas:  [pic 18]

...