Calculo diferencial e integral de varias variables.Calculo de varias variables

Objetivo:

Introducir los conceptos de derivadas de varias variables.

Procedimiento:

Daré solución a los problemas planteados que me guiarán a construir conocimiento alrededor de los conceptos de derivadas parciales, direccionales y vector gradiente.

Resultados:

Parte 1

1. Con sus propias palabras expliquen brevemente lo siguiente:

1. El concepto de derivada

La derivada es la razón de cambio de una función. Es la línea recta entre dos puntos (cualesquiera que sean) de una función de cualquier tipo.

1. Si la derivada de una función es positiva, ¿qué significado tiene? 

Que la razón de cambio es positiva, es decir hubo un aumento. Un ejemplo es que la velocidad es la derivada del desplazamiento, si la velocidad es positiva es que hubo un desplazamiento positivo, si la velocidad es negativa es que hubo un desplazamiento negativo.

1. Si la derivada de una función es cero, ¿qué significado tiene?

Que la tangente en ese punto es horizontal, por lo tanto habrá llegado a un máximo o un mínimo.

1. Piensen en tres funciones que dependan de dos o más variables distintas. 
   Ejemplos: la temperatura en una ciudad depende de dónde está el termómetro y de la hora del día. El peso de una persona depende de qué tantas calorías come y cuánto ejercicio hace.

1. Mencionen las tres funciones que pensaron.

• La estatura máxima de una persona depende de su alimentación, sus genes y la cantidad de ejercicio que hace.
• La calificación final de un curso depende de la calificación que se saque en las tareas y en los exámenes.
• El tiempo que tarda una persona en ir de su casa a la universidad depende de la distancia que los separe y la cantidad de tráfico que haya en ése momento.

1. ¿Cuáles son las variables independientes en cada una de estas funciones?

• Alimentación, genes y cantidad de ejercicio
• Calificación en tareas y exámenes
• Distancia y cantidad de tráfico

1. ¿Cuál es la variable dependiente de cada una de las funciones?

• Estatura máxima
• Calificación final
• Tiempo

1. Escriban una ecuación matemática de al menos una de las funciones matemáticas.

[pic 2]

1. La intensidad del sonido de una bocina depende del cubo de cuántos watts utilice la bocina y del cuadrado de la distancia a la que esté la bocina, quedando la ecuación así:

[pic 3]

1. Si obtengo el cambio de la intensidad dependiendo de los watts (derivada en de la intensidad en watts) a una distancia constante, ¿cómo quedaría la función?

[pic 4]

1. ¿Cuál es el significado de la función que acaban de obtener?

Que la razón de cambio respecto a x (la variable independiente que son los Watts) es [pic 5]

1. Si obtengo el cambio de la intensidad, dependiendo de la distancia (derivada en de la intensidad en distancia) a una cantidad de watts constante, ¿cómo quedaría la función?

[pic 6]

1. ¿Cuál es el significado de la función que acaban de obtener?

Que si utilizamos a la distancia como la variable independiente la razón de cambió estará dada por la función: [pic 7]

1. A partir de la función que se presenta a continuación, contesten las preguntas:

[pic 8]

1. ¿Cuál es la derivada de la función en x?

[pic 9]

[pic 10]

1. ¿Cuál es la derivada de la función en y?

[pic 11]

[pic 12]

1. Si se deriva la función en x y el resultado se deriva en y, ¿cuál sería el resultado?

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. Si se deriva la función en x y el resultado se deriva en y, ¿cuál sería el resultado?

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

1. ¿Los resultados del inciso c) y d) son iguales o distintos?

Si, son iguales.

Parte 2

Piensa en la temperatura de un cuarto y responde a las siguientes preguntas:

1. Explica si es una función escalar o vectorial.

Es una función escalar porque es una magnitud que no tiene dirección, ya que se encuentra en todo el cuarto.

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