GUÍA DE ESTUDIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Enviado por Brianna Marin • 6 de Marzo de 2022 • Prácticas o problemas • 7.980 Palabras (32 Páginas) • 113 Visitas
ÁREA DE MATEMÁTICAS
GUÍA DE ESTUDIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
UNIDAD 1
ÍNDICE
DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES
-Derivadas de Funciones Trigonométricas
-Derivadas de Funciones exponenciales y Logarítmicas.
-Algunas aplicaciones de la derivación exponencial y logarítmica.
UNIDAD I
DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES
En esta primera unidad del curso de cálculo II se trabajan derivadas de funciones exponenciales y trigonométricas, funciones que se estudiaron ampliamente en el curso de Matemáticas IV, por lo que sería conveniente que repases parte de lo visto en dicho curso, a continuación se proporciona la parte teórica indispensable para la resolución de los ejercicios.
FORMULARIO BÁSICO PARA DERIVAR FUNCIONES TRASCENDENTES
Para u = f (x) diferenciable se tiene:
d (eu ) = eu d (u )[pic 1][pic 2]
dx dx
d (au ) = au d (u )ln a[pic 3][pic 4]
dx dx
d (ln u ) = 1 d (u )[pic 5][pic 6]
dx u dx
d (log
[pic 7]
u ) = 1 du
dx a
u ln a dx
d (sen u ) = cos u d[pic 8][pic 9]
(u )
dx dx
d (cos u ) = −sen u d[pic 10][pic 11]
(u )
dx dx
d (tg u ) = sec2 u d[pic 12][pic 13]
(u )
dx dx
d (ctg u ) = −csc2 u d[pic 14][pic 15]
(u )
dx dx
d (sec u ) = sec u tg u d[pic 16][pic 17]
(u )
dx dx
d (csc u ) = −csc u ctg u d[pic 18][pic 19]
(u )
dx dx
EJERCICIO
Realiza el siguiente ejercicio usando el formulario y siguiendo los ejemplos resueltos:
- y = e4x+5 su derivada usando la fórmula[pic 20][pic 21]
d (eu ) = eu
d (u)
con u = 4x + 5
Tenemos que
d (e4 x+5 ) = e4 x+5
dx dx
d (4x + 5) = e4x+5 (4) = 4e4x+5 .[pic 22]
dx dx[pic 23]
- Si
y = e2x2 +3x−3
entonces dy =
dx[pic 24]
- Si
y = e
entonces d e
dx[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
x2 −9 )=
- Como un ejemplo más complicado calculemos la derivada de y = e[pic 29]
d ⎛ ⎞[pic 30]
2 x+1 1 ⎛ 2x +1 ⎞− 2 ⎛ ( x − 5)(2) − (2x +1)(1) ⎞
⎜ e
⎟ = e x−5
⎜ ⎟ =
...