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CALCULO INT


Enviado por   •  2 de Junio de 2014  •  456 Palabras (2 Páginas)  •  243 Visitas

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4.1 Definición de serie.

Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos como: donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir:

Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si

no existe o si tiende a infinito; puede converger si

EJEMPLO 1:

1, 4, 9, 16, 25

Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:

1 + 4 + 9 + 16 + 25

Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie de llama sucesión infinita.

El término general ó término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.

4.1.1 Finita.

Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero)

y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.

La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.

EJEMPLO1:

Una serie numérica es un conjunto especial de números que se forma ordenadamente siguiendo determinada ley o condición, así por ejemplo.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

2, 4, 8, 16, 32, 64,....

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5

3, 6, 10, 12, 14, 20

Cuando la sucesión tiene un último término se dice que la sucesión es finita.

xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de

Cauchy de

Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.

xi

...

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