CHI CUADRADO
Cristina MezaExamen28 de Junio de 2021
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APLICACIÓN 1
Una fábrica cuenta con tres máquinas para la producción de un mismo producto. Durante la última semana de producción se han producido 135 artículos. El jefe de producción cree que las máquinas no producen en cantidades similares. Por lo que ha solicitado clasifiquen cada producto según la máquina que la ha producido. A continuación se presenta la tabla de frecuencia de las cantidades producidas por cada máquina:
Máquina | A | B | C |
Producción | 43 | 53 | 39 |
Use nivel de significación 5% para probar si la cantidad producida es la misma en las 3 máquinas.
RESOLUCION:
1P) PLANEAMIENTO DE HIPÓTESIS:
Ho: La cantidad producida es la misma en las tres máquina.
HI: L a cantidad producida es distinta en las tres máquinas.
2P) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
5%
3P) CALCULO ESTADÍSTICO DE PRUEBA:
= [pic 1][pic 2]
N° | Categoría variable | [pic 3] | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] | ||||
1 | A | 43 | 0.3333 | 45 | 0.08888889 | ||||
2 | B | 53 | 0.3333 | 45 | 1.42222222 | ||||
3 | C | 39 | 0.3333 | 45 | 0.8 | ||||
TOTAL | 135 | 1.0000 | 135 | 2.31111111 |
4P) CRITERIOS DE DECISIÓN:
=2.3111 < por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula. [pic 7][pic 8][pic 9]
=5.9915[pic 10]
5P) CONCLUSIÓN
A un nivel de significación del 5%, no se puede rechazar que la cantidad producida es la misma en las 3 máquinas.
Con un nivel de significación de 5% no existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, es decir no se puede afirmar que las tres máquinas no producen lo mismo.
REPORTE EN MINITAB ( P VALOR)
1P) Planteamiento de Hipótesis:
Ho: La cantidad producida es la misma en las tres maquina.
HI: L a cantidad producida es distinta en las tres máquinas.
P2) Nivel de significación: 0.05
P3) Cálculo y criterio de desición:
Conteos observados y esperados
Categoría | Observado | Conteos | Proporción | Esperado | Contribución a |
A | 43 | 0.3333 | 0.333333 | 45 | 0.08889 |
B | 53 | 0.3333 | 0.333333 | 45 | 1.42222 |
C | 39 | 0.3333 | 0.333333 | 45 | 0.80000 |
Prueba de chi-cuadrada
N | GL | Chi-cuad. | Valor p |
135 | 2 | 2.31111 | 0.315 |
Como p-valor= 0.315 > α=0.05; no se rechaza la hipótesis nula.
P4) Conclusión:
A un nivel de significación de 0.05, no hay evidencia para poder rechazar la hipótesis nula.
APLICACIÓN II:
Con el fin de realizar afiliaciones a un seguro médico, un vendedor de pólizas de seguros hace cuatro llamadas diarias. Una muestra de 210 días da como resultado las frecuencias del número de ventas realizadas tal como se muestra en la siguiente tabla:
N° de ventas realizadas | Numero de días (𝒐𝑖 ) |
0 | 50 |
1 | 75 |
2 | 65 |
3 | 15 |
4 | 5 |
Se desea verificar si el número de ventas realizadas diariamente sigue una distribución Binomial a un nivel de significación del 5%.
Resolución:
1P) PLANEAMIENTO DE HIPÓTESIS:
Ho: El número de ventas realizado por el seguro diariamente sigue una distribución binomial
HI: El número de ventas realizado por el seguro diariamente no sigue una distribución binomial.
2P) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
5%
3P) CALCULO ESTADÍSTICO DE PRUEBA:
N° | Número de ventas | Número de días | [pic 11] |
1 | 0 | 50 | 0 |
2 | 1 | 75 | 75 |
3 | 2 | 65 | 130 |
4 | 3 | 15 | 45 |
5 | 4 | 5 | 20 |
| total | 210 | 270 |
[pic 12]
La probabilidad de éxito nos ayudará para calcular la probabilidad teórica y así tener la frecuencia esperada.
Binomial
=P(X=x)= =P(X=0)=[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
=P(X=1)= =P(X=2)=[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
=P(X=3)= =P(X=4)= [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
N° | Numero de ventas | Número de días | Probabilidad teórica([pic 25] | Frecuencia esperada | [pic 26] |
1 | 0 | 50 | 0.2121 | 44.5323 | 0.6713 |
2 | 1 | 75 | 0.4017 | 84.3659 | 1.0397 |
3 | 2 | 65 | 0.2854 | 59.9363 | 0.4278 |
4 o mas | 7 | 20 | 0.1008 | 21.1680 | 0.0644 |
| Total | 210 | 1.0000 | 210.00 | 2.2033 |
= [pic 27][pic 28]
4P) CRITERIO DE DECISIÓN:
=2.2033 < por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula[pic 29][pic 30][pic 31]
=6,4378[pic 32]
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