Chi Cuadrado

Ji Cuadrado

17 de junio  Segunda prueba.

- Bondad de ajuste (que tanto se ajusta a lo que experimente respecto de lo que dice la teoría)

- Variables independientes o relacionadas  Tablas de doble entrada.

Distribución (teórica) de Ji- Cuadrado de Pearson (transformar la Z a otra distribución normal)

- Al seleccionar aleatoriamente UNA observación y calcular su puntuación típica Z elevada al cuadrado (gracia de la Z; ordena cada valor para que siempre la media se ubique en cero y una desviación estándar llegue a 1, puedo superponer los distintos grupos que voy a estudiar) (ji cuadrado equivale a una Z elevada al cuadrado)

• Si tomo un dato al azar y resto la media, lo elevo al cuadrado y divido por su desviación estándar = Ji cuadrado.

- La distribución de ji cuadrado siempre va a partir de 0 hacia adelante.

- Tiene solo una cola.

- Z es simétrica y Ji cuadrado es asimétrica (unilateral hacia el lado derecho, siempre)

- Interpretación distinta, el centro está entre cero y uno para Ji y para Z entre -1 y 1.

- Entre más datos tengo, más se parece a una curva normal.

- Se utilizan grados de libertad.

- Todos los datos ha sentido positivo.

• Si selección dos datos al azar calculo la desviación estándar según las Z de datos 1 y 2 y las voy sumando (Datos separados)

- Según la cantidad de datos que saco de la distribución, son los grados de libertad.

- Entre más datos, más grados de libertad tengo.

- Por ningún motivo puede haber un dato negativo.

- Ji Cuadrado ya tiene calculado ciertos datos, en una tabla de grados de libertad y probabilidades.

- Los números que van cambiando son los de la muestra.

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* Hipótesis

- H0  Variables Independientes

- H1  Variables NO independientes.

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• Distribución real  (Calculo; de cómo se supone debieran distribuirse esos datos, si son iguales a como están distribuidos; son independientes, si son distintos hay algo más que el azar de por medio; si habría relación)

• Calculo frecuencia esperada  Datos reales v/s a lo que debería haber. Calculo de la diferencia de los totales… Multiplico y divido.

• Calculo grado de libertad  (Al relacionar dos variables) Números de fila menos 1 por el número de columnas menos 1 (generalmente se pierde una grado de libertad por variable ya que dejo relacionado dos datos)

• Ji cuadrado (X2) sumatoria de (frecuencia observada – frecuencia esperada) elevado a dos dividido por la frecuencia esperada (se eleva al cuadrado para que no se compensen los datos y den todos positivos)

• Buscar en la tabla de la distribución de Ji cuadrado el valor que se compara con el resultado de ji cuadrado, para ellos tenemos que tener en cuenta el nivel de significación (0.05) y el grado de libertad.

• Rechazamos la hipótesis nula cuando el resultado de lo anterior es mayor. Con alfa de 0.05 la probabilidad tiene que ser mayor o igual para poder rechazar la hipótesis nula.

• A medida que sea más pequeño (más cercano a cero) más independiente el dato (mas probabilidades no NO rechazar la hipótesis nula)

• Casi todos los estadísticos se basan en Ji cuadrado.

- Estadístico de contraste  Ji cuadrado sacado.

Distribución muestra teórica que nace de una trasformación de la distribución Z (de una distribución normal) hacia lo positivo (asimetría) El estadístico es al revés de otro estadístico; el alfa es mayor se rechaza la hipótesis nula, si es menor se mantiene.

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