Chi Cuadrado

Chi Cuadrado — Presentation Transcript

• 1. Prueba Cuadrado]

• 2. Están relacionados los hábitos de lectura con el sexo del lector? ¿Están relacionadas las calificaciones obtenidas con el número de faltas? ¿Es independiente la opinión sobre la política exterior de la política partidista? ¿Es independiente el sexo de una persona de su preferencia en colores? ¿Está relacionado el sexo con tener una educación universitaria?

• 3. ¿Son independientes el tamaño de una familia y el nivel de educación de los padres? ¿Está relacionado el desempleo con el incremento de la criminalidad? ¿El precio está asociado con la calidad de un producto electrodoméstico? ¿El estado nutricional esta asociado con el desempeño académico? ¿Están relacionadas las enfermedades del corazón con el tabaquismo?

• 4. Objetivo El objetivo general de este tópico es que se comprenda las dos técnicas estadísticas empleadas para analizar datos categóricos, con lo cual podrá: Analizar datos usando la prueba de Ji cuadrado de independencia Comprender la prueba ji cuadrado de bondad de ajuste y cómo usarla Usar la prueba Ji cuadrado para homogeneidad

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• 6. Prueba de Independencia, Se usa para analizar la frecuencia de dos variables con categorías múltiples para determinar si las dos variables son independientes o no. Por ejemplo: ¿El tipo de refresco preferido por un consumidor es independiente de su grupo etáreo? ¿El estado nutricional esta asociado con el desempeño académico?

• 7. ¿determinar si la región geográfica es independiente del tipo de inversión financiera? La prueba Chi cuadrado de independencia es particularmente útil para analizar datos de variables cualitativas nominales.

• 8. Los datos de variables cualitativa o categóricas representan atributos o categorías y se organizan en tablas llamadas tablas de contingencia o tablas de clasificación cruzada. Tabla de contingencia Una Tabla de contingencia con r filas y c columnas tiene la siguiente forma:

• 9. Donde: O i j : es el número de sujetos que tienen las características A i y B j a la vez. R i : (i = 1,…,r) es la suma de la i-ésima fila de la tabla. Es decir, es el total de sujetos que poseen la característica A i . C j :(j = 1,…,c) es la suma de la j-ésima columna de la tabla. Es decir, es el total de sujetos que poseen la característica B j . n : representa el total de observaciones tomadas.

• 10. Formulación de hipótesis: Hipótesis nula (H 0 ) : Las variables X e Y son independientes, ( X e Y no están relacionadas) Hipótesis alternativa (H 1 ) : Las variables X e Y no son independientes, (X e Y están relacionadas) La pregunta es: ¿Existirá o no relación entre las variables A y B?, es decir, si A y B son o no independientes.

• 11. Pruebas de Independencia La estadistica Ji-Cuadrado esta dado por: donde Oij : es la frecuencia observada de la celda que está en la fila i, columna j, es la frecuencia esperada de la celda (i, j).

• 12. La frecuencia esperada es aquella que debe ocurrir para que la hipótesis nula sea aceptada. La prueba estadística se distribuye como una Ji-Cuadrado con ( r-1)*(c-1) grados de libertad. La hipótesis Nula se rechaza si , o equivalentemente si el “p-value” es menor que (prefijado)

• 13. Ejemplo: Se toma una muestra aleatoria de 2200 familias y se les clasifica en una tabla de doble entrada según su nivel de ingresos (alto, medio o bajo) y el tipo de colegio a la que envían sus hijos. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos: ¿A un nivel de significancia del 1% hay razón para creer que el ingreso y el tipo de colegio no son variables independientes?

• 14. Primero: ingresar los datos: ya tabulados de la siguiente manera

• 15. Segundo: ponderar las frecuencias, de la siguiente forma:

• 16. Tercero: realizar el proceso de pedido de la prueba Chi cuadrado

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• 18. Solución: Las hipótesis a plantearse son las siguientes: Ho: No hay relación entre el ingreso y el tipo de colegio H1: Si hay relación entre el ingreso y el tipo de colegio. Interpretación: Como el “P-value” es menor que 0.01 se puede concluir que hay

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