COMO ES LA ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

Estimación puntual

La estimación de parámetros de una población se basa en los correspondientes valores de los estadísticos calculados a partir de muestras aleatorias sacadas de una población, recordemos que en estimación puntual:

• un estimador de µ es .[pic 1]
• Una estimación de P es .[pic 2]
• Una estimación de  es [pic 3][pic 4]
• Una estimación de  es [pic 5][pic 6]
• Etcétera

Una estimación puntual de  de un parámetro  es un solo número que se puede considerar como el valor más razonable de este parámetro, se obtiene una estimación puntual al seleccionar un estadístico apropiado y calcular su valor a partir de la inforamción muestral dada.[pic 7][pic 8]

El principio de estimación insesgada es cuando se seleccionan entre varios estimadores diferentes del parámetro , y se selecciona aquel que satisfaga principalmente las tres condiciones dadas anteriormente (insesgado, eficiente y consistente).[pic 9]

De acuerdo al estimador elegido podemos trabajar con un alto nivel de confianza para la población o si no satisface las tres condiciones una estimación por intervalos sería apropiada.

Intervalos de confianza

Los estimadores por intervalos se denominan Intervalos de confianza, los dos números que forman sus extremos se conocen como límite de confianza superior e inferior.

La probabilidad de que un intervalo de confianza contenga a  se conoce como eficiente o nivel de confianza, denotado por . Consideremos al intervalo de confianza  del parámetro objetivo  donde la expresión   con una    y  , sabiendo que  es el límite inferior de confianza del intervalo,  es el límite superior de confianza,  el parámetro objetivo a estimar,  el nivel de confianza y además  considerando que  es la longitud del intervalo de confianza.[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

En general mientras mayor sea la longitud del intervalo de confianza, la  tendrá una mayor certeza de contener al parámetro objetivo , en contraste de que será menor la información acerca del valor verdadero de , es decir, el nivel de confianza se reduce.[pic 23][pic 24][pic 25]

A  se le conoce como el nivel de confianza del intervalo y a  como el nivel de significancia donde [pic 26][pic 27][pic 28]

La probabilidad de que un estimador  difiera del parámtro en menos de un error máximo permitido o cota del error (máx ó ), igual a   es:[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]

La cual es equivalente a:

[pic 35]

Observación

[pic 36]

[pic 37]

Despejando a  tenemos[pic 38]

[pic 39]

Para lo cuál decimops que el intervalo de confianza del nivel  es:[pic 40]

[pic 41]

Lim. Inf.        Lim. Sup

También se puede representar como sigue:

 con un nivel de confianza  aproximado.[pic 42][pic 43]

ó bien

 aprox.[pic 44]

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