Muestreo y métodos de estimación. Intervalos de confianza

Objetivo: La presente guía taller pretende que el estudiante consolide los conceptos y procedimientos de la estimación de parámetros mediante intervalos de confianza

Instrucciones:

1. Ingrese a la unidad 2 y específicamente al tema 3 Estimación por intervalos de confianza.
2. Realice el estudio del tema observando las presentaciones y demás materiales dispuestos. Tome apuntes y haga resúmenes de los conceptos y procedimientos que se explican, repita los ejemplos que se desarrollan, y si así lo requiere, complemente con información extra sugerida.
3. Desarrolle la guía taller en la medida en que realiza el estudio del tema, si siente que debe volver a repasar alguna parte del tema, ¡hágalo! Lo importante es la comprensión y aprendizaje del mismo.
4. Corrobore sus respuestas con las soluciones sugeridas al final de la guía taller, siempre con el ánimo de consolidar lo aprendido, corrija lo que debe corregir, pero entendiendo todo el proceso de corrección.

Ejercicios

1. ¿Qué es un intervalo de confianza?

Es en encontrar un rango de valores dentro del cual se cree que el parámetro correspondiente se encuentra. La estimación por intervalos  nace por el riesgo que se corre al usar solo la estimación puntual, es evidente que usar un solo valor a partir de la muestra, como estimador del parámetro, es una posición muy simplista, ya que solo dependemos de ese valor, que claro está, no será ni igual y si posiblemente muy diferente al parámetro que pretende estimar.

1. ¿Qué entiendes por nivel de confianza 1-α?

Corresponde al grado de seguridad que entrega el intervalo, se pude interpretar como una tasas de acierto a largo plazo, es decir, si fuese posible construir todos lo intervalos de confianza posibles, en el 1-α % de ellos se esperaría que el parámetro estuviera presente.

1. Para construir un intervalo de confianza para la media poblacional ¿Qué supuesto se debe asumir en cuanto a la distribución de la población?

Debe tenerse en cuenta el supuesto distribucional de la población, en este curso se asumirá siempre que la población presenta una distribución normal. Otro elemento a considerar es el conocimiento de los parámetros de la distribución normal, puede que la varianza o respectivamente la desviación estándar sea conocida o no, en caso se conocerse el intervalo se construye con base en la distribución normal estándar, los valore de Z para un nivel de  medios

1. Escribe la fórmula usada en un intervalo de confianza para la media conociendo la desviación estándar poblacional.

La fórmula usada es:  ̅ ± 𝑍[pic 2]        𝜎

                                                                        𝖺/2 √𝑛

1. ¿Qué efecto tendría en el intervalo de confianza si el tamaño de la muestra aumentara? ¿Se hace más estrecho o más amplio el intervalo?

Según lo estudiado el intervalo se hace más preciso, es decir más angosto.

1. ¿Qué efecto tendría en el intervalo de confianza si el nivel de confianza usado aumenta? ¿Se hace más estrecho o más amplio el intervalo?

El intervalo se hace más amplio, aumenta su longitud

1. Escribe la formula usada en el intervalo de confianza para estimar la media desconociendo la desviación estándar poblacional y con n<30.

La fórmula es:  ̅ ± 𝑡

                                                𝖺/2;−1 [pic 3]

1. ¿Qué es la distribución t de student? ¿para que usa en intervalos de confianza?

      la distribución t de estuden, es un modelo teórico utilizado para aproximar el momento de primer orden de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación típica.

y se usualmente se emplea en la distribución t en tamaños muéstrales pequeños, cuando la desviación estándar de la población no se conoce o ambos en comparación con la distribución normal estándar.

1. Encuentre usando la tabla t de Student los siguientes valores:

t0.025; 8 =2.3060

t0.05; 15=1.7531

t0.01; 21=2.5176

t0.10; 26=1.3150

1. Un intervalo de confianza para la media de una población es estimado con un nivel de confianza de 95%, el resultado fue: (18.5 ; 20.5) ¿Cuál es la interpretación adecuada de dicho intervalo?

Con un nivel de confianza de 95% la media poblacional se estima entre 18.5 a 20.5.

1. Escribe la formula usada en el intervalo de confianza para la proporción poblacional.

                 La fórmula usada es 𝑃̂ ± 𝑍𝖺/2;  √𝑃̂(1−𝑃̂)[pic 4]

1. Escribe la formula usada en el intervalo de confianza para la varianza poblacional.

La fórmula es

𝜒2        =30.5779[pic 5]

𝜒2        =16.9190[pic 6]

𝜒2        =37.9160[pic 7]

𝜒2        =4.4038[pic 8]

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