CONCEPTOS BASICOS DE MATEMÁTICAS

I. CONCEPTOS BASICOS DE MATEMÁTICAS

NUMEROS COMPLEJOS

DIAGNÓSTICO

F=A<θ [pic 1]

  =Aejθ =A(cosθ +jsenθ) = Acosθ +jAsenθ

 = Ax+jAy =Re(F) +j Im(F)

Ax = Acosθ

Ay= Asenθ

A=( Ax 2+Ay2)1/2

Θ= tan-1 (Ay /Ax)

Ejemplo

F=10< 600         🡺 Ax = 10 cos 600 =5   Ay= 10 sen 600= 8.66        

🡺 F= 10< 600 ==5 +j 8.66[pic 2]

F= -3-j4             🡺 A=( (-3) 2+(-4)2)1/2 =5    Θ= tan-1 (-4 /-3)=233.130 

🡺 F= 5< 233.130==-3-j4[pic 3]

1. Resuelva en los tres formatos: Polar, Exponencial y Trigonométrico

F=50< -1200         🡺 Ax =                         Ay=

🡺 F= 50< -1200          =                                =

F= 5-j7                      🡺 A=                        Θ=        

🡺 F=                        =                                =

Operaciones con números complejos

A= 5+j8         =9.434<57.9950                        B=7<500        =4.5+j5.362        

C=15<1300        =-9.642+ j 11.491                        D=3-j4        = 5 < -53.130

D*=3+j4        = 5 < 53.130

O1: Suma          (A<θA) + (B<θB)= (Ax +jAy) +(Bx +jBy)= (Ax + Bx) +j(Ay  + By)

        2. A+B=5+j8 + 4.5+j5.362=

O2: Resta           (A<θA) - (B<θB)=( Ax +jAy) - (Bx +jBBy)= (Ax - Bx) +j(Ay  - By)

        3. A-B=(5+j8) – (4.5+j5.362)=

O3: Conjugado        A= A<θ=Aejθ = Ax +jAy

A*= A<-θ=Ae-jθ =Ax - jAy

        4. A=(5+j8)                A*=

O4: elevado a una potencia        (A<θ)n= An<nθ      ejemplo (A<θ)3=A3<3θ

                                (A<θ)1/n= ±A1/n <θ/n      ejemplo (A<θ)1/4=± A1/4<θ/4

        5. B5 =(7<500) 5 =

        6, B1/2=(7<500)1/2 =

O5: Producto                (A<θA) *(B<θB)            = A B < (θA + θB)

                         [pic 4]

        7. AB= (9.434<57.9950) (7<500)=

        8. AB=(5+j8)( 4.5+j5.362)=

O6: División                (A1<θ1) /(A2<θ2)= (A1 / A1) < (θ1 - θ2)

[pic 5]

9. A/B= [pic 6]

        10. A/B=[pic 7]

Relaciones Útiles[pic 8]

1<0=1ej0=1

1<π/2=1e j π/2=j

1<π=1e ± j π= - 1[pic 9]

1<3π/2=1e j 3π/2=1<- π/2=1e - j π/2  =- j

j2=-1

j3=-j

j4=1

TAREA Fasores: Resuelva estas operaciones a mano y suba el archivo en PDF con su nombre. Copie los resultados a la derecha del problema.

Resuelva 1 y 2 en los tres formatos: Polar, Exponencial y Trigonométrico

1. F=50< -1200         🡺 Ax =                         Ay=

🡺 F= 50< -1200          =                                =

2. F= 5-j7                      🡺 A=                        Θ=        

🡺 F=                        =                                =

3. A+B=5+j8 + 4.5+j5.362=

4. A-B=(5+j8) – (4.5+j5.362)=

5. A=(5+j8)=

6. B5 =(7<500) 5 =

7, B1/2=(7<500)1/2 =

8. AB= (9.434<57.9950) (7<500)=

9. AB=(5+j8)( 4.5+j5.362)=

10. A/B= [pic 10]

11. A/B=[pic 11]

VECTORES[pic 12]

A=A =[pic 13][pic 14]

[pic 15]

 = es la magnitud de A[pic 16]

         =  [pic 17][pic 18]

=A/= A/A es el vector unitario. Especifica la dirección  de A[pic 19][pic 20]

        = [pic 21][pic 22][pic 23]

        A=A=  ()=[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

        Ejercicio-vectores 

        B=(-6, 7, -4)

        B=|B|=

        =[pic 28]

        B=B=[pic 29]

        TAREA -1. vectores: 

        B=(2, -3, -5)

        B=|B|=

        =[pic 30]

        B=B=[pic 31]

REGLA DE PARALELOGRAMO[pic 32]

C=A+B=B+A

[pic 33]

C=A-B

MULTIPLICACION DE VECTORES

kA = k A =(kA)   donde k es un escalar que cambia la magnitud de A por k veces[pic 34][pic 35]

...