CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

3. CONCEPTOS BÁSICOS DE  

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

El rendimiento de una inversión, o el costo de una fuente de financiamiento en el mercado, se establece mediante relaciones bien conocidas y reunidas bajo el nombre genérico de matemáticas financieras.

Con las matemáticas financieras se analizan entre otros aspectos, la diferencia entre el rendimiento nominal y efectivo, la forma de calcular la rentabilidad, sea que esta provenga de un descuento respecto al valor inicial del pago periódico de intereses o de una combinación de los dos, etc.

3.1. EL INTERÉS

El interés se puede definir como el reconocimiento al valor del dinero a través del tiempo.

Este reconocimiento varía de acuerdo con la importancia del dinero, como recurso productivo en cada situació n. Es decir, la tasa de interés depende de las oportunidades de inversión que se tenga, del plazo que se pacte y del riesgo que implique la colocación.

Ejemplo:

Si en un determinado momento usted invierte $50.000 y al término de un año le entregan $ 68.00 0, significa que la utilidad lograda en esa inversión fue de $ 18.000, luego I= $ 18.000.00; en donde I es el interés.

3.2. TASAS DE INTERÉS

Es la relación entre el interés y el valor inicial de la inversión.

Generalmente se expresa en porcentaje y se ind ica con i.

Para el ejemplo: i=($18.000/$50.000)

i=0.36 = 36%

Tipos de interés 

El interés puede ser simple o compuesto. Esto depende de si los intereses causados no ganan a su vez interés.

? interés simple

Es el interés que se carga al final de cada períod o y que no gana intereses en el período o períodos subsiguientes. Es decir, el interés se retira periódicamente.

? Interés compuesto

Es el caso, cuando al vencerse un determinado período de tiempo, los intereses se acumulan al capital, para formar un nuevo capital, monto que en conjunto entra a ganar intereses en el segundo período, y al terminar este, nuevamente los intereses se acumulan para un nuevo capital, que entra a ganar intereses en el tercer período, y así este sistema acumulativo se continúa de ma nera análoga, por un determinado número de períodos.

El interés compuesto se conoce como la liquidación de intereses sobre intereses:

Ejemplo:

Un inversionista coloca $ 50.000, a un interés del 36% anual. Qué cantidad obtienen al cabo de 3 años:

1. . Interés simple: Si los intereses recibidos anualmente no se reinvierten

Año 1 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000

Año 2 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000

Año 3 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000

Saldo al final del año .

$ 50.000 + ($ 18.000) x 3 = $ 104.0 00

1. . Interés Compuesto: Si los intereses anuales los reinvierte en

las mismas condiciones de la inversión inicial.

Año 1 intereses: $ 50.000 x 36% = $ 18.000

                  Saldo: $ 50.000+ $ 18.000 = $ 68.000

Año 2 intereses: $ 68.000 x 36% = $ 24.480

                  Saldo: $ 68.0 00+ $ 24.480 = $ 92.480

Año 3 intereses: $ 92.480 x 36% = $ 33.293

                  Saldo: $ 92.480 + $ 33.293 = $ 125.773

De los ejemplos anteriores podemos decir que el valor acumulado total por interés compuesto es de $ 125.773 y por interés simple de $ 104.000

O b sérvese que el saldo final de cada período es igual al monto inicial multiplicado por (1 + la tasa de interés)

De lo anterior se puede deducir:

VF = VP (1+i)(1+i)...(1+i) n veces, o sea: VF = VP (1+i)n

En donde  

VP = Valor de la inversión inicial (Valor P resente)

i = Tasa de interés.

VF = Valor futuro de la inversión n = Número de períodos.

Al obtener la fórmula en el ejemplo obtenemos:

VF = $ 50.000 (1 + 0.36) ^3 VF = $125.773

Tasa de interés nominal y efectiva 

Los Conceptos de tasa de interés nominal y efectiva, son de fundamental importancia en este manual. Primero, porque constituyen la base para comprender y desarrollar temas posteriores de este manual; segundo, por su utilización en el cálculo de rentabilidades del mercado financiero y tercero, por q u e s u desconocimiento puede llevar a la toma de decisiones erradas.

La tasa efectiva es el interés que se obtiene al cabo de un período si reinvirtiéramos los intereses que nos devuelve la inversión durante ese mismo año, a la misma tasa de interés pactada originalmente.

De lo anterior podemos decir que el proceso de valoración del dinero es el interés compuesto, su resultado será una tasa efectiva de interés.

Es costumbre generalizada que la tasa efectiva se calcule para un período de un año y por eso se habla mucho de la tasa de interés efectiva anual.

? Cálculo del interés efectivo

La fórmula que se utiliza para calcular la tasa de interés efectiva, cuando se paga interés vencido es la siguiente:

ie= (1 + ina/n)^n – 1

ina= Tasa de interés nominal anua l (o por un período) n= número de periodos durante el año en que se va a causar el interés.

Cuando se paga un interés anticipado, el interés periódico utilizado en la fórmula de interés efectivo es:

i n a =   i n a / n _ _ _ 

         1 – ( i n a / n )

Ejemplo de interés efectivo anual con pago de interese vencidos:

Cuál es el interés efectivo anual de una inversión que paga un interés del 30% semestre vencido?

ie= (1 + ina/n)^n – 1 ie= (1 + 0.30/2)^2 – 1 ie= 0.320 = 32%

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