CONTRASTE DE HIPOTESIS

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.

Universidad Nacional Experimental “Simón Rodríguez”.

Maturín – Estado – Monagas.

UNIDAD II

CONRASTE DE HIPOTESIS

Facilitador(a):                                                                                           Participantes:

Monserrath Pérez                                                                                    Anilexis Granger

                                                                                                                CI: 27.946.458

                                                                                                                Sección: “R-3”

CONTRASTE DE HIPÓTESIS.

El contraste de hipótesis es un tipo de modelo utilizado en inferencia estadística cuyo objetivo es comprobar si una estimación se adapta a los valores poblacionales. En palabras menos abstractas, el objetivo de los métodos de contraste de hipótesis es verificar si una estimación se adapta a la realidad de forma ‘fiable’.

Los supuestos se denominan hipótesis paramétricas. Es decir, se estable un criterio de decisión. Si con esa condición se acepta la hipótesis de referencia, entonces podemos afirmar con cierta probabilidad que la estimación puede ser muy cercana al supuesto valor real.

En todo contraste de hipótesis existen dos supuestos. La hipótesis nula (H0) que recoge la idea de que una variable tiene un valor predeterminado, y la hipótesis alternativa (H1), que es la que se acepta cuando se rechaza la hipótesis nula (H0).

Ejemplo De Contraste De Hipótesis.

Siguiendo con los resultados anteriores.

• Partido A: 32%
• Partido B: 51%
• Partido C: 17%

Contraste de hipótesis sobre qué A tenga un 32% al 95% de confianza.

• H0: No tiene un 32% de votos con un 95% de probabilidad
• H1: Tiene  un 32% de votos con un 95% de probabilidad

En el caso que podamos rechazar la hipótesis nula (H0), podemos afirmar la hipótesis alternativa. Es decir, en ese escenario, se podría asegurar que el partido A tiene un 32% de votos con un 95% de probabilidad.

ANALIZAR    LOS    ELEMENTOS    QUE CONSTITUYEN UN CONTRASTE DE HIPÓTESIS.

La hipótesis para la que se desea encontrar evidencia se llama hipótesis alternativa o hipótesis experimental. Se denota H1.   μ < 0

La afirmación contraria a H1 se llama hipótesis nula. Se denota H0.    μ = 0

Como queremos confirmar si el grado medio realmente desciende, queremos contrastar H0: μ = 0 frente a H1: μ < 0

El razonamiento básico para hacer un contraste es:

1. Supongamos que H0 es cierta, μ= 0.

2. Es el resultado obtenido a partir de los datos (x = -1.02) extraño bajo esta hipótesis?

3. Si esto es así, los datos aportan evidencia contra H0 y a favor de H1.

Para llevar a cabo el análisis anterior tenemos que estudiar qué valores son los que cabe esperar que tome x cuando H0 es cierta.

Para simplificar suponemos de momento que la población es normal y que la varianza es conocida y vale 1.[pic 1]

Recordamos que  

[pic 2]

Siendo H0 cierto, tenemos

Para ver si la media observada es compatible con μ = 0, calculamos

[pic 3]

Y comparamos este valor con la distribución normal estándar.

Como -3,2255 es un valor bastante improbable para una distribución N(0, 1), (mirando las tablas de la normal, se tiene P(Z < -3.2255) < 0.001), los datos proporcionan bastante evidencia en contra de H0 y a favor de H1.

ENUNCIAR  LOS  ERRORES  DE  TIPO  I  Y TIPO II.

Estrictamente hablando, el contraste estadístico de hipótesis se reduce a la toma de una decisión por parte del investigador en un contexto de probabilidad, más específicamente de error o acierto. Dado que los argumentos estadísticos de la prueba siempre representarán sólo una ganancia a los niveles de incertidumbre general con relación a la naturaleza del fenómeno estudiado, existirá, por tanto, una posibilidad de acertar las características “verdaderas” o también de equivocarnos en la decisión que tomemos con respecto a las interpretaciones de los resultados de nuestras observaciones. Los autores han reducido a dos clases los tipos de error que se pueden cometer en el contexto del contraste de hipótesis estadística, a saber: error tipo I y II.

La teoría del contraste de hipótesis sostiene que pueden existir uno de dos estados, mutuamente excluyentes, en la naturaleza: los casos en los cuales la Ho es cierta o aquellos en los cuales la H1 es cierta. Razón por la cual, tras estudiar el comportamiento de una muestra, se llega a una de las dos decisiones mencionadas. Lo cual implicará en cualquier caso el riesgo de cometer alguna de las formas de error comentados en el párrafo anterior. La tabla a continuación ilustra las combinaciones de dichos eventos y la condición de la decisión tomada según el caso.

De esta manera, se entiende por error tipo I al caso en el cual se rechaza la hipótesis nula cuando esta es verdadera. En otras palabras, no se acepta la hipótesis nula y se asume que las observaciones arrojan diferencias “estadísticamente significativas” cuando en “verdad” no es así.

De esta manera, el investigador asumirá típicamente que los efectos de una determinada variable independiente sobre una determinada variable dependiente son “verdaderos” cuando en “realidad” no es así.

Por su parte, el error tipo II es el caso contrario al error tipo I. se dice que un investigador ha cometido un error tipo II cuando acepta la hipótesis nula en lugar de la alternativa siendo ésta en “realidad” falsa. En otras palabras, se acepta la hipótesis nula y se asume que las observaciones NO arrojan diferencias “estadísticamente significativas” cuando en “verdad” no es así. De esta manera, el investigador asumirá típicamente que los efectos de una determinada variable independiente sobre una determinada variable dependiente NO “existen” cuando en “realidad” no es así.

ESTABLECER E INTERPRETAR LA POTENCIA DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS.

La potencia de una prueba de hipótesis es la probabilidad de que la prueba rechace correctamente la hipótesis nula. La potencia de una prueba de hipótesis se ve afectada por el tamaño de la muestra, la diferencia, la variabilidad de los datos y el nivel de significancia de la prueba.

Si una prueba tiene poca potencia, es posible que no se detecte un efecto y concluya erróneamente que no existe ninguno. Si la potencia de una prueba es demasiado alta, efectos muy pequeños y posiblemente sin importancia podrían parecer significativos.

Ninguna prueba es perfecta, siempre existe la posibilidad de que los resultados de una prueba conduzcan a rechazar la hipótesis nula (H0) cuando en realidad sea verdadera (un error de tipo I) o a no rechazar H0 cuando realmente sea falsa (error de tipo II). Esto se debe a que para poder estimar las medias de la población, usted tiene que utilizar muestras aleatorias, y las muestras aleatorias son precisamente eso, aleatorias. Por lo tanto, siempre es posible que la media de la muestra resulte muy diferente de la media de la población. Por ejemplo, supongamos que cierta población distribuida normalmente tiene una media (μ) de 10 y una desviación estándar (σ) de 2. Esta distribución indica que 95.44% de los valores de esta población se encuentran entre 6 y 14. Sin embargo, siempre es posible que usted seleccione 10 observaciones de forma aleatoria y termine con una media de la muestra de 4. ¡Con una muestra como esa, usted no podría inferir que la media de la población es realmente 10!

...