Contraste De Hipotesis

Contraste de hipótesis

 Un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o prueba de significación) es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población. Fue iniciada por Ronald Fisher y fundamentada posteriormente por Jerzy Neyman y Karl Pearson.

Mediante esta teoría, se aborda el problema estadístico considerando una hipótesis determinada   y una hipótesis alternativa , y se intenta dirimir cuál de las dos es la hipótesis verdadera, tras aplicar el problema estadístico a un cierto número de experimentos. Está fuertemente asociada a los considerados errores de tipo I y II en estadística, que definen respectivamente, la posibilidad de tomar un suceso falso como verdadero, o uno verdadero como falso.

Planteamiento clásico del contraste de hipótesis

Se denomina hipótesis nula   a la hipótesis que se desea contrastar. El nombre de "nula" significa “sin valor, efecto o consecuencia”, lo cual sugiere que   debe identificarse con la hipótesis de no cambio (a partir de la opinión actual).  La hipótesis   nunca se considera probada, aunque puede ser rechazada por los datos. Por ejemplo, la hipótesis de que dos poblaciones tienen la misma media puede ser rechazada fácilmente cuando ambas difieren mucho, analizando muestras suficientemente grandes de ambas poblaciones, pero no puede ser "demostrada" mediante muestreo, puesto que siempre cabe la posibilidad de que las medias difieran en una cantidad   lo suficientemente pequeña para que no pueda ser detectada, aunque la muestra sea muy grande.

A partir de una muestra de la población en estudio, se extrae un estadístico (esto es, una valor que es función de la muestra) cuya distribución de probabilidad esté relacionada con la hipótesis en estudio y sea conocida. Se toma entonces el conjunto de valores que es más improbable bajo la hipótesis como región de rechazo, esto es, el conjunto de valores para el que consideraremos que, si el valor del estadístico obtenido entra dentro de él, rechazaremos la hipótesis.

Procedimientos de prueba

Un procedimiento de prueba es una regla con base en datos muestrales, para determinar si se rechaza .

Ejemplo: Una prueba de : p = .10 contra : p < .10, podría estar basada en el examen de una muestra aleatoria de n = 200 objetos. Representamos con X el número de objetos defectuosos de la muestra, una variable aleatoria binomial; x representa el valor observado de X. si   es verdadera, E(X) = np = 200(.10) = 20, mientras, podemos esperar menos de 20 objetos defectuosos si   es verdadera. Un valor de x ligeramente debajo de 20 no contradice de manera contundente a   así que es razonable rechazar   solo si x es considerablemente menor que 20. Un procedimiento de prueba es rechazar   si x≤15 y no rechazar   de otra forma. En este caso, la región de rechazo esta formada por x = 0, 1, 2, …, y 15.   no será rechazada si x= 16, 17,…, 199 o 200.

Un procedimiento de prueba se especifica por lo siguiente:

Un estadístico de prueba: una función de los datos muéstrales en los cuales se basa

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